21.1 一元二次方程 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 雷锋是共产主义战士、最美奋斗者，他无私奉献的精神影响了一代又一代的中国人．在国内有多处雷锋雕像，你知道这些雕像是怎么设计的吗？ 吃得苦中苦，方为人上人 1．理解一元二次方程的概念． 2．根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数． 3．能够灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题． 吃得苦中苦，方为人上人 学 习 目 标 设计师在设计人体雕像时，使雕像的上部 AC（腰以上）与下部 BC（腰以下）的高度比，等于下部 BC 与全部 AB（全身）的高度比，可以增加视觉美感． 按此比例，如果雕像的高 AB 为 2 m，下部 BC＝x m，请找出数量关系并列出方程． A C B (2 － x ) m x m 吃得苦中苦，方为人上人 新 课 导 入 回顾导入 问题2: 什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程,叫做一元一次方程. 问题3: 根据一元一次方程的定义，想一想什么叫一元二次方程？ 吃得苦中苦，方为人上人 探索新知 一、一元二次方程的概念 问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形, 然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的 底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得 化简，得 x （100－2x) (50－2x)=3600 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 吃得苦中苦，方为人上人 探索新知 方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 思考： 吃得苦中苦，方为人上人 探索新知 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程. ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 吃得苦中苦，方为人上人 x2－75x＋350=0 5（1＋x）2 = 7.2 x2 +2x-4= 0 x2 = 2（2-x） （100－2x) (50－2x)＝3600 5x2＋10x－2.2=0. 你能把下列方程化为ax2+bx+c=0的形式吗？ 这几个方程还是我们以前学的方程吗？ （一元一次方程，二元一次方程，分式方程） 吃得苦中苦，方为人上人 一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程. 通常可写成如下的一般形式： ax2＋bx＋c＝0(a≠0)。 其中： ax2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数， c 叫做常数项。 吃得苦中苦，方为人上人 1、下列方程中哪些是一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 吃得苦中苦，方为人上人 2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 吃得苦中苦，方为人上人 新知探究 观察下列三个一元二次方程，找出它们的共同点和不同点？ 并尝试用字母表示出一元二次方程的一般形式。 a、b、c 可以取任何实数吗？ 吃得苦中苦，方为人上人 13 新知探究 若a=0，则二次项ax2的系数为0，二次项不存在。那么，方程就不是一元二次方程了。 上面问题中“为什么规定a≠0？” 吃得苦中苦，方为人上人 14 归纳小结 一元二次方程的一般形式 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 二次项 一次项 吃得苦中苦，方为人上人 15 对比总结 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ 一元一次方程 一元二次方程 一般式 ax=b(a≠0) ax2+bx+c=0(a≠0) 相同点 不同点 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 吃得苦中苦，方为人上人 16 巩固练习 练习：找出下列方程一元二次方程的二次项系数、一次项系数 和常数项 (1) (2) (3) 小结： 先化一般式，注意系数的负号以及一次项系数或者 常数项为0的情况 (4) a=