21.1 一元二次方程 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 一元二次方程 解一元二次方程 一元二次方程 新知一览 直接开平方法 配方法 实际问题与一元二次方程 公式法 因式分解法 一元二次方程的根与系数的关系 传播问题 几何图形 平均变化率 ∠1 = ∠2 知识点 1：一元二次方程的概念 对于上述问题请抽象出数学模型并列出合适的方程. A C B 已知 AB = 2m， 求 BC 长度. 实际问题 几何问题 解：设雕像下部 BC = x m， 列方程得 x 2 = 2(2 - x )， 整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．① 方程 ① ② ③ 有什么共同点？ (1) 方程的两边都是_____； (2) 都只含_____个未知数； (3) 未知数的最高次数都是__. x2 - 75x＋350 = 0 ② x2 + 2x - 4 = 0 ① x2 - x = 56 ③ 类比一元一次方程的特征填空. 整式 1 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 列方程 整理，得 化简，得 问题2 （１）一个未知数； （２）最高次数是2；（3）方程两边都是整式. 　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. x2－75x+350=0 2x2＋3x－2=0 x2-x＝56 探究新知 请口答下面问题． （1）下面三个方程整理后含有几个未知数？ （3）方程两边都是整式吗？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ 判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件： 知识拓展 （1）整式方程； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2.同时要注意二次项系数不能为0. 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0？b,c可以为零吗？ a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 8 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项． 　　　　　3x2－3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式： 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.　　　　　　　 解：去括号，得： 例题讲解 请同学们自学课本一元二次方程的概念以下部分，勾画并记忆. 注意： 1.理解并记住一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数等概念； 2.思考问题“为什么规定a≠0？” ； 总结思考、深入探究 ax2 + bx + c = 0 （a≠0） 一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成形式：ax2 + bx + c = 0 （a≠0） 1.一元二次方程的一般形式有什么特点？ 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 若a=0，则二次项ax2的系数为0，二次项不存在。那么，方程就不是一元二次方程了。 2.“为什么规定a≠0？” 对比总结： 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ 一元一次方程 一元二次方程 一般式 ax=b(a≠0) ax2+bx+c=0(a≠0) 相同点 不同点 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 例题1：请你将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项 。 新课讲解 解 ：去括号，得 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式： 其 中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 . 四、自主检测 3x2－3x=5x+10. 3x2-8x-10=0. 3 －8 －10 例题2：m为何值时，关于x的方程 （m-1）xm2-1+2mx-3=0为一元二次方程。 解：由题意得：m2-1=2，m-1≠0， 整理，得 m2=3   变式训练：已知关于 的一元二次方程 有一个解是 ，求 的值. １.m何值时，方程 是关于χ的一