湖南省十市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编：函数的导数及其应用

湖南省十市2023届高三模拟考试数学试题分类汇编 函数的导数及其应用 一、单项选择题 1、(郴州市2023届高三三模)己知函数f(x)=x+lnr(n∈N)的图象在点 处的切线 1 的斜率为a。,则数列 的前n项和Sn为() aa A、1 3n2+5n B. n+1 2(n+1)(n+2) 3n2+5n c.4n+1） D. 8(n+1)(n+2) 2(郴州市2023届高三三模)已知函数f八)=c-c“+,c0s 实数m,n满足不等式 2 f(2m-n川+f(m+1)<0,则下列不等式成立的是（) A.3m-n<1 B.3m-n>1 C.m-n<1 D.m-#>1 3、(怀化市2023届高三二模)已知a=2022,b=211,c=2220,则() A.c>b>a B.bx axc C.a>b>c D.axc>b 4、(湘潭市2023届高三5月适应性模拟)定义：若直线1与函数y=f(x,y=g(x)的图象都相 切，则称直线/为函数y=f(x)和y=gx的公切线.若函数f(x)=alnx(a>0)和gx)=x2 有且仅有一条公切线，则实数a的值为() A.e B.√E C.2e D.2v 5、(水州市2023届高三三模)已知函数f(=an(x+a)ex+a a一+bx+a(b+4(a>0),对 于定义域内的任意x恒有x≤0，则的最大值为() A.-2e B.-e C.e-l D.e 二、多项选择趣 1、(怀化市2023届高三二模)函数f(x)=1nx+1,gx)=e-1,下列说法正确的是(). (参考数据：e2≈7.39，e3≈20.09，ln2≈0.69，n3≈1.10) A.存在实数m,使得直线y=x+m与y=f(x相切也与y=g(x相切 B.存在实数k,使得直线y=你-1与y=fx)相切也与y=gx相切 +上不单谓 2 C.函数gx)-f(x)在区间 D.函数gx)-fx)在区间 行松上有极大值，无秘小值 2、(邵阳市2023届高三一模)随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声 学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数， )一工加的图象就可以近似的梭拟某种信号的波形，则下列说法正确的是() A函数f八四的图象关于直线x一对称 B.函数f(x)的图象关于点(0,0)对称 C.函数∫(x)为周期函数，且最小正周期为π D.函数∫(x)的导函数'(x的最大值为4 3、(邵阳市2023届高三一模)已知函数∫(x)=e-x,g(x)=x-lnx,则下列说法正确的是() A.ge在(0，+o)上是增函数 B.x>1,不等式f(am≥f(nr)恒成立，则正实数a的最小值为2 C.若f(x=t有两个零点x,x,则x+x>0 Int D.若f(x)=gx2)=tt>2),且x>x>0,则 X2-x 的最大值为} 4、(益阳市2022-2023学年高三4月模拟)定义在0，+0∞)上的函数g(x)的导函数为g(x), xg’)>gx),x,x?E(0+ox≠x2,则下列不等式中一定成立的是() A.g(x x2)<g(x)g(x2) B.g(x+x2)>g(x))+g(x2) C.g")<9g网 D.gK+gy>9+号9y 三、填空题 1、(常德市2023届高三二模)已知1为曲线y=a+血x在1，a)处的切线，当直线1与坐标轴围成 的三角形面积为，时，实数a的值为一 2、(郴州市2023届高三三模)设实数m>0,若对任意的x 不等式 e“_血r之上_c二恒成立，则实数m的取值范用为 3、(怀化市2023届高三二模)已知实数a,b,满足e2-=a,b(lnb-1)=e,其中e是自然对数 的底数，则ab的值为 4、(娄底市2023届高三四模)己知函数f升x)=nx-X+1nm+3引m>1,若曲线y=(x)的一 条切线为直线上4x-y+3=0,则”的最小值为一· 5、(湘潭市2023届高三5月适应性模拟)已知函数f(x)=,x2+1-a)x-xnx有两个极值点 x1,x,(x1<x2),则实数a取值范围为一：若3x≥x2,则lnx1+lnx2+2a的最大值为 6、(常德市2023高三检测考试)已知函数f(x)=e-alnx-a,若曲线y=f(x)在点(L,fL)处的 切线与直线2x+y-1=0垂直，则切线的方程为 7、(常德市2023届高三二模)已知函数f(x)=ax+x2-axra∈R,a≠0)如果存在实数 a∈(-o,-1使函数g(x)=f(x)+f(x),x∈[-1，b](仍>-1)在x=-1处取得最小值，则实数b的 最大值为 四、解答题 1、(常德市2023届高三二模)已知函数f)=r2+2-anx,(a∈R). (1)若f(x)在x=2处取极值，求f(x)在点(L,f(1)处的切线