3.3 代数式的值（1个课时＋2个知识点＋7个题型）2023—2024学年苏科版数学七年级上册

3.3 代数式的值 【学习目标】 1．了解代数式的值的意义，会计算代数式的值。 2．能读懂计算程序图（框图），会按照规定的程序计算代数式的值，会按要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”思想。 3．在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系，感受一般到特殊，具体到抽象的归纳思想。 【学习内容】 代数式的值 代数式求值的方法与步骤 ·1·直接代入求代数式的值 ·2·整体代入求代数式的值 ·3·根据流程图求代数式的值 ·4·根据表格求代数式的值 ·5·列代数式解决实际问题 ·6·代数式在规律探索中的运用 【基础知识】 ·知识点01 代数式的值 根据问题的需要，用 具体数值代替代数式中的字母 ，计算所得的结果叫做代数式的值。 ★细节剖析： （1）一般地，代数式的值不是固定不变的，是随着代数式中字母取值的变化而变化的。 （2）代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式 的值是这个规律下的特殊情形， （3）当代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值除了需满足使代数式本身有意义外，还要保证具有实际意义，如a表示学生的人数，则a只能取正整数。 ·例1· 填表： 问： （1）随着x值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？ （2）当代数式－2x＋5的值为25时，代数式－2（x＋5）的值是多少？ ·知识点02 代数式求值的方法与步骤 （1）第一步——代入∶用 数值 代替代数式里的 字母 ，简称为“代入”； （2）第二步——计算∶按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”。 ★细节剖析： （1）代入时，按已给定的数值，将相应的字母换成数字，其他的运算符号、原来的数字都不能改变。 （2）代数式中原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相乘时，要添上乘号。 （3）代数式中的同一个字母只能用同一个数值去代替.若有多个字母，代入值时要注意对应关系，不要混淆 ·1·直接代入求代数式的值 ·例2· 当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x（2x－y＋3z）的值。 ·练习· . 1．当x＝－1时，代数式2x2－5x的值为（ ） A．5 B． 3 C．－2 D．7 2．若| x |＝5，| y |＝3，且| x－y |＝y－x，则x＋y的值是（ ） A．－2或－8 B．2或8 C．8 D．－8 3．礼堂有长椅x条，每5名学生坐一条，其中有一条坐3人，这时长椅还剩7条，则学生人数为 ，当x＝95时，学生有 人。 4．小张在计算31＋a的值时，误将“＋”号看成“﹣”号，结果得12，那么31＋a的值应为___________。 5．当x＝1，y＝－6时，求下列代数式的值： （1）x2＋y2； （2）（x－y）2； （3） x2－2xy＋y2。 ·2·整体代入求代数式的值 ·例3· 若m＋n＝－1，则（m＋n）2－2m－2n的值是（ ） A． 3 B．0 C．1 D．2 ·练习· . 1．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是（ ） A．1 B．4 C．7 D．无法确定 2．若3a﹣2b＝6，则代数式9a﹣6b﹣10的值是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 3．如果x＋y＝2，那么（x＋y）2＋2x＋2y＋1＝___________。 4．若2x2－3y－5＝0，则6y－4x2－6的值为___________。 ·例4· 若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则（a＋b）＋xy的值是（ ） A． 3 B．4 C．2 D．3.5 ·练习· . 1．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且| m |＝3，则2a－4m2＋2b－（cd）2022＝（ ） ·例5· 当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7，当x＝－1时，求这个代数式的值。 1．当x＝2时，代数式ax5＋bx3＋cx﹣7的值是﹣10，则当x＝﹣2时，该代数式的值为（　　） A．﹣10 B．10 C．4 D．﹣4 ·3·根据流程图求代数式的值 ·例6· 根据如图的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为___________。 ·练习· 1．如图所示为一个数值转换机，下列给出的四种转换步骤，其中不正确的是（ ） A．先减去1，再乘3 B．先乘3