专题训练19·百分数 -重难点突破题（讲义）六年级上册数学苏教版

第六单元 百分数 专题19 重难点突破题 类型一运用抓不变量法解决浓度问题 例1 在200克含盐率为10%的盐水中，加入多少克盐后，盐水的含盐率就变为20%？ [分析]： 本题中盐的质量发生了变化，而水的质量并没有发生变化，因此在解题时可以抓住“水的质量”这个不变量进行思考。先求出200克盐水中有多少克水，再求出当含盐率为20%时一共有多少克盐水，最后求出加入的盐的质量。 [解答]： 200×（1-10%）＝180（克） 180÷（1-20%）＝225（克） 225-200＝25（克） 答:加入25克盐后，盐水的含盐率就变为20%。 [点拨]： 像盐水这类浓度问题，盐和水是不同的两个量，我们在解决这类问题时，关键是要在问题中抓住不变量来解答。 反馈练习1 有浓度是3.5%的盐水200克，为了制成浓度为2.5%的盐水，需要加入多少克水？ 反馈练习2 玲玲采了10千克蘑菇，这些蘑菇的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克？ 类型二 稍复杂的百分数实际问题 例2 商店运来一批水果，第一天卖了总质量的18%，第二天卖出水果的质量与第一天的比是7:6，这批水果还剩61千克。商店一共运来水果多少千克？ [分析]： 商店运来水果的总质量为单位“1”。由“第二天卖出水果的质量与第一天的比是 7:6”可知，第二天卖出水果的质量是第一天的，即水果总质量的18%。设单位“1”的量为x，根据“水果总质量一第一天卖出的质量一第二天卖出的质量＝剩下的质量”这一数量关系列方程解答。 [解答]： 解:设商店一共运来水果x千克。 x-18%x-18% x＝100 答:商店一共运来水果100千克。 [点拨]： 解决此类问题的关键是将已知的比进行转化，弄清各个数量之间的关系，再根据数量关系列方程解答。 反馈练习3 仓库有一批货物，运走货物的质量是剩下货物的25%，如果又运走64吨，运走的货物与剩下的货物的质量比为3:7。仓库原有货物多少吨？ 2 / 2 类型三 利润问题 例3 一种商品按30%的利润率定价，为了提高销量，按定价打八折，结果每件商品仍可获利4元。这种商品每件的进价是多少元？ [分析]： “按30%的利润率定价”是把商品的进价看作单位“1”，利润占进价的30%，即定价是进价的1+30%＝130%。“按定价打八折”，这时候的售价就是进价的130% ×80%＝104%，此时的利润率就是104% -1＝4%。根据“每件商品仍可获利4元”可知，这种商品每件的进价是4÷4%＝100 （元）。解答与利润有关的实际问题时，要依据数量关系“利润＝进价×利润率”去思考。 [解答]： （1+30%）×80%＝104% 4÷（104%-1）＝100（元） 答:这种商品每件的进价是100元。 [点拨]： 利润率＝利润÷进价＝（售价一进价）÷进价。 反馈练习4 一种商品按20%的利润率定价，然后打九折出售，每件商品可获得利润140元。这种商品每件的进价是多少元？ 类型四 折扣问题 例4 一种作业本的单价是每本1.2元，三家文具用品商店采用了不同的促销方案。王老师要买100本作业本，到哪家店买最便宜？ [分析]： 先按促销方案分别求出买100本作业本需多少元，再比较到哪家店买最便宜。 A店:把9+1＝10（本）看成一个整体，每10本只要付9本的钱，有几个10本就付几个9本的钱。100÷10＝10（组），10×9＝90 （本），需付90本的钱。B店:每本要付（1.2 ×90%）元。C店:1.2×100＝120（元），满足打八折的优惠条件。 [解答]： A店:100÷（9+1）＝10（组） 10×9×1.2＝108（元） B店:1.2×90%×100＝108（元） C店:1.2×100＝120（元） 120＞50 1.2×100×80%＝96（元） 96＜108 答:到C店买最便宜。 [点拨]： 首先要理解折扣的方案，然后弄清楚所购买的商品的数量或总价是否符合折扣条件，最后进行比较、选择即可。 反馈练习5 某校计划买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家店，单价都是25元，促销方式如下表: 去哪家店购买最便宜？ 参考答案 $$