第二十一章一元二次方程 单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 单元复习题 一、选择题 1．已知x=3是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．解方程的结果为（　　） A． B． C．， D．， 3．一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 4．解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 5．已知2x2+x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 6．若关于x的一元二次方程的两个根为3，-6，则二次三项式可分解为（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程 ( k-2)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．一元二次方程，下列分解正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知，是一元二次方程的两不相等的实数根，且，则的值是（　　） A．或-3 B．-3 C． D． 10．一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x升，根据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一元二次方程x2－c＝0有一个根为2，则c的值为　 　. 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 13．已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是　 　． 14．在2020年太原五中秋季运动会上，某班参加圆周接力的同学每两人握一次手，共握手190次，设参加圆周接力的人数为x，则可列方程为　 　. 三、解答题 15．已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 16．已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等. 17．解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄. 四、综合题 18．方程 ． （1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解； （2）m取何值时，方程是一元一次方程． 19．已知关于x的一元二次方程的根为． （1）若，求及m的值； （2）若一个等腰三角形的一边长为5，另两边恰好是此方程的两个实数根，求m的值． 20．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根. （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由. 21．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　 　米； （2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ x=3是关于x的一元二次方程x2-3a=0的一个解 ， ∴32-3a=0， 解得a=3. 故答案为：D. 【分析】根据方程根的概念，将x=3代入方程，可得一个关于未知数a的方程，求解即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：， 解得：，， 故答案为：C 【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵a=1，b=1，c=-1， ∴△=12-4×1×（-1）=5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程根的判别式进行解答即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是因式分解法， 故答案为：B． 【分析】把“3x+2”看成一个整体，方程的左右两边都有“3x+2”，故将3x+2”整体移到方程的左边，方程的左边易于利用提取公因式分解因式，故此题较恰当的解法是因式分解法. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2， ∴x1+x2＝﹣ . 故答案为：D. 【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=，代入计算即