第2节：二项式定理讲义-2023届江苏省中职高考数学一轮复习

第2节：二项式定理 【学习目标】 1.记住二项式定理的内容； 2.会求二项展开式中的指定项； 3.记住二项式系数的特点. 【课前知识整理】 1.(1)二项式定理： ①二项式定理：__________________________________________. 其中，_________________________是二项式系数； ②字母按______幂排列，从第一项开始，次数由逐项 ③二项式定理的通项公式：_______________，在此通项公式中，的指数和为________ (2)二项展开式的特点： ①的展开式共有___________项； ②二项式系数的性质： 数值的大小特点为：______________________， 其中，当为奇数时，______________的系数最大，即第_____________系数最大； 当为偶数时，__________________的系数最大，即第_____________系数最大. 【自主复习单】 (1)写出下列各式的二项展开式. ①；②. (2)求下列各二项式展开式的指定项. ①求展开式中含的项； ②求展开式中的常数项. 【考点探析单】 活动一.能正确求出二项展开式及二项展开式中指定的项. 任务1.在的展开式中，常数项为60，求常数的值. 任务2.已知在的展开式中，其常数项为第6项. (1)求；(2)求该展开式中含的项. 【方法点拨】(1)求二项展开式时，要注意正确运算，在根式的运算时，将根式化为分数指数幂进行运算；(2)求二项展开式的指定项，主要是通项公式的运用. 活动二.会灵活运用二项式系数的性质解题. 任务1.已知，其展开式前三项的系数成等差数列，求其展开式第5项. 任务2.二项展开式的二项式系数和系数. (1)已知的展开式的二项式系数和为128，求的值； (2)求展开式各项系数的和. 任务3.(1)记，求； (2) ，求. 【方法点拨】(1)在二项展开式中，其二项式系数为，其和，其奇数项的和与偶数项的和相等，即；(2)在的展开式中，令可求得各项系数的和；(3)在进行二项展开式的系数之间的关系的运算时，经常需要令未知数为. 【能力提升单】 1.的展开式中，的系数为( ) A. B. C. D. 2.若展开式的第三项与第二项的系数比为，则( ) A.11 B. 12 C. 13 D. 14 3. =( ) A. B. C. D. 4.已知，则 ______. 5.求二项展开式中的指定项. (1)已知，求：①它的第4项；②含 的项； (2) 已知，求其展开式中的常数项； (3) 求，求其展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. 答案： 【课前知识整理】 略； 【自主复习单】(1)略；(2)①；②15 【考点探析单】 活动一.任务1：4；任务2：(1)10；(2). 活动二.任务1：；任务2：(1)7；(2)1；任务3：(1)2187；(2). 【能力提升单】 1.B；2.B；3.D；4.0；5.(1)①；②；(2)1080；(3)；. $$