第1节：排列、组合讲义-2023届江苏省中职高考数学一轮复习

第1节：排列、组合 【学习目标】 1.理解计数法的概念： 2.理解排列组合的概念，能正确表示出排列和组合； 3.会计算排列数和组合数 【课前知识整理】 1.(1)计数原理： ①分类计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m,种方法，在第 二类办法中有m,种方法，，在第n类办法中有m。种方法，那么完成这件事共有 种方法： ②分步计数原理：做一件事，完成它需要分成”个步骤，第一步有m,种不同的方法， 在第二步有m2种不同的方法，…，在第n步有m。种不同的方法，那么完成这件事共有 种方法： (2)排列、排列数的概念、排列数公式： ①一般地，从n个 n个( )个元素， ,叫做 ②排列的特点是： ③排列数：从n个不同的元素中任意取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做 ,记作 ④排列数公式：A A"= ⑤规定：0！= (③)组合、组合数的概念、组合数公式： ①组合：一般地，从n个 m个( )个元素， 叫做 ②组合的特点是： ③组合数：从n个不同的元素中任意取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做 记作 ④组合数公式：Cm= ⑤几个特殊的组合数： C=:Cn =Ch=:Cn= ⑥组合数的性质：对偶原则： 增一原则： 【自主复习单】 (1)从集合A={0,1,6,8,B={-5,-8,1中各取一个数，构成平面直角坐标系中的点，则 可以构成 个点（数字作答） (2)5名运动员争夺3项比赛的冠军，每项只有一个冠军，则共有 情况可能发生.（符 号表示) (3)现有5本不同的书，要送给4个人，每人至少一本，则共有送法为 种.（符号表 示) (4)用0~5这六个数字组成无重复数字的五位数，其中 是5的倍数（数字作答） (⑤)4男3女排成一排，女生不相邻的排法有 种.（符号作答） (⑥100件产品中有3件次品，从中任取3件，至少1件次品的取法为 (符 号作答) (7)100件产品中有10件次品，从中任取3件，至少1件次品的取法为 (符 号作答) (⑧)从10名女教师和8名男教师中选4人参加教代会，要求男教师和女教师都有的不同选法 为 (符号作答) 【考点探析单】 活动一.排列组合中的数字类型问题 任务1从09这十个数字，可以组成多少个无重复数字的： (1)五位数；(2)五位奇数：(3)五位偶数；(4)能被5整除的五位数；(5)3不在千位上的五位数 任务2从0一4这五个数字，可以组成多少个无重复数字的： (1)五位数：（②）自然数：(3)五位偶数；（④）能被5整除的五位数：（⑤比21043大的数 任务3.由1一7这7个数字组成无重复数字的七位数，要求1,2,3在这个七位数中的顺序 从左到中右始终为1在左，2在中，3在右，且1,2,3这三个数字不靠在一起，则能够组 成多少个这样的七位数？ 【方法点拨】数字类型问题是排列组合中解决的最主要类型问趣之一，在这类问题的解答中， 依然需要灵活运用“捆绑法”，“特殊位置优先排”，“去杂”，“插空”等方法 活动二.排列组合中的排队类型问题 任务1.3男4女七位同学排队，计算下列各情况各有多少种排法： (1)甲不排排头：(2)甲不排排头且乙不排排尾：(3)男生在一起，女生在一起：(4)男生不相邻 任务22男3女五位同学排队，计算下列各情况各有多少种排法： (①)若男生不排在两端：(2)男女生间隔排：(3)男生相邻排(4)有且仅有两位女生相邻. 任务3.12名同学排成两排照像，原先前6后6名同学，现摄影师从决定从前排抽两名同学 到后排，抽出后，前排原有顺序不变，后排需重新渊整顺序，求不同的调整方法的种数 【方法点拨】注意“捆绑法”，“特殊位置优先排”，“去杂”，“插空”等方法的运用；注意如 果只选不排要用组合， 【能力提升单】 1.从0~9这10个数字中任取三个构成三位数，若这个三位数的数字从高位到低位是严格 递减的，则能组成( ) A.A0个 BCi0个 c.S个 D.C。·46个 2.6各学生做4个项目的值日工作，有2个项目各2人完成，有2个项目各1人，则不同的 分工方案( A.C2CCCA B.CCCCA 2.2 C.AA2AA D.A。A 3.从6双不同的袜子中任取4只，恰好取到一双袜子的取法有( A.120种 B.240种 C.60种 D180种 4.从3名男敦师和2名女教师中选3人分别担任三个班级的班主任，要求男教师和女教师 都有的选法种数为（数字作答） 5,正方体共8个点顶点，每4个顶点确定一个三棱锥，共可以确定个三棱锥.（数字作 答) 6,一个口袋中装有7个红球和3个白球，任取三个球： (1)有多少种取法？(2)全是红球的取法有多少种？(3)至少1个白球的取法有多少种？(4)恰好 一个白球的取法有多少种？ 答案： 【课前知识整理】 ()计数原理：略：(2)①不同元素中任取m个，m≤n,按一定