21.1一元二次方程同步练习2023-2024学年九年级上册人教版数学

九年级上册人教版数学21.1一元二次方程   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 7 小题） 1、若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（        ） A.m≠2  B.m＝2  C.m＞2  D.m≠0 2、将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（        ） A.4，3 B.4，7 C.4，-3 D.4x2，-3x 3、已知3是关于x的方程43x2−2a+1=0 的一个解，则2a的值是(        ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 4、若方程(m+2)x∣m∣+mx+1=0 是关于x的一元二次方程，则m的值为(        ) A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠±2 5、如果a是方程x2-4x+3＝是一个根，则代数式2a2-8a+5的值等于        A.-2 B.-1 C.2 D.8 6、等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2−12x+k=0 的两个根，则k的值是(        ) A. 27 B. 36 C. 27或36 D. 18 7、下列说法正确的是(        ) A. 方程ax2+bx+c=0 是关于x的一元二次方程 B. 方程3x2=4 的常数项是4 C. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 D. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 二、填空题（本大题共 7 小题） 8、当k= ______ 时，方程x2+(k+1)x+k=0 有一根是0． 9、把方程−5x2=−5x−3 化为一般形式为 ______ ，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有一根是1，则a+b+c= ______ ． 10、已知关于x的方程(2k+1)x2−kx+3=0 ，当k ______ 时，方程为一元二次方程；当k ______ 时，方程为一元一次方程，其根为 ______ ． 11、关于x的方程(m−4)x2+(m+4)x+2m+3=0 ，当m ______ 时，是一元二次方程；当m ______ 时，是一元一次方程． 12、一元二次方程(1+3x)(x−3)=2x2+1 化为一般形式为： ______ ，二次项系数为： ______ ，一次项系数为： ______ ，常数项为： ______ ． 13、下列方程中，是关于x的一元二次方程的有 ______ ． (1)2y2+y−1=0 ；(2)x(2x−1)=2x2 ；(3)1x2−2x=1 ；(4)ax2+bx+c=0 ；(5)12x2=0 ． 14、写出下列一元二次方程的二次项系数a(a > 0)，一次项系数b及常数项c．(1)6x2−5x=1，a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ； (2)6x2=8x，a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ； (3)x2=0，a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ． 三、解答题（本大题共 5 小题） 15、已知关于x的方程为(k2−1)x2+(k+1)x−2=0 ． (1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根； (2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 16、问题：已知方程x2+x−1=0. 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y2. 把x=y2 代入已知方程，得(y2)2+y2−1=0 ，化简得y2+2y−4=0. 故所求方程为y2+2y−4=0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)： (1)已知方程x2+x−2=0 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数； (2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 17、关于x的一元二次方程mx2−(m−4)x−m2=0 的一个根是1，求m及另一个根． 18、 关于x的方程(k+1)x2+3(k−2)x+k2−42=0 的一次项系数是-3，求k的值． 19、试确定，对于怎样的正整数a，方程5x2−4(a+3)x+a2−29=0 有正整数解？并求出方程的所有正整数解． / $$