21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习2023-2024学年九年级上册人教版数学

九年级上册人教版数学21.2.4一元二次方程的根与系数的关系   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 7 小题） 1、下列方程中，满足两个实数根的和为2的方程是（        ） A.2x2-4=0 B.2x2-4x-1=0 C.x2-2x+2=0 D.x2+2 x-2=0 2、已知x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两实数根，则11−3x1+11−3x2 的值是（        ） A.-7 B.-1 C.1 D.7 3、已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a的值为（        ） A.-10 B.4 C.-4 D.10 4、针对关于x的方程x2+mx-2=0，下列说法错误的（        ） A.可以有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.一个根大于0，一个根小于0 D.m=±1时才有整数根 5、若关于x的方程x2-2x+m=0的一个根为-1，则另一个根为（        ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 6、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的两个实根x1，x2 ，满足x1+x2−x1x2<−1 ，则k的取值范围在数轴上表示为(        ) A. B. C. D. 7、已知x1 、x2 是一元二次方程3x2=6−2x 的两根，则x1−x1x2+x2 的值是(        ) A. −43 B. 83 C. −83 D. 43 二、填空题（本大题共 7 小题） 8、已知方程x2+3x-5=0的两根为x1，x2，则x2x1+x1x2 值为______． 9、设a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为______． 10、已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则1x1+1x2 =______． 11、若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则x1+x2=-ba ，x1x2=ca ；已知m、n是方程x2+2x-1=0的两个根，则m2n+mn2=______． 12、设a、b是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则a2+3a+b=______． 13、菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根，则菱形的面积是______． 14、设α，β是方程x2-x-2019=0的两个实数根，则α3-2021α-β+1的值为______． 三、计算题（本大题共 5 小题） 15、已知关于x的一元二次方程2x2+（m-2）x-m=0．（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值． 16、已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12+x22=7 时，求m的值． 17、已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1和x2，x1•x2-x1-x2=12 ，求m的值． 18、不解方程x2−6x+5=0 ，设其两根为x1 、x2 ，求下列各式的值．(1)x2x1+x1x2 ；     (2)(x1−3)(x2−3) ． 19、已知x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=-32 成立？若存在求出k的值；若不存在，请说明理由． / $$