第四章 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版）

4．4　课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒 (天津红桥区期末)如图所示的图形不是下列哪个图形的展开图(　　) 　 　 　 1题图 小亮准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形拼接成如图所示的平面图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中适当的位置添加上一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加的正方形用正方形阴影画出). 2题图 (湖南长沙期末)下列图形中，不是正方体的展开图形的是(　　) (重庆南岸期末)一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则(　　) 4题图 A．▲代表“岁” B．▲代表“月” C．★代表“月” D．◆代表“月” (泰安期末)课堂上老师让同学们将准备好的长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形，其中小明同学不小心剪掉了一个面，把一个长方体剪成了图①，图②两部分，根据你所学的知识回答下列问题： (1)现在小明想将剪断的图②重新粘贴到图①上，而且经过折叠以后仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形；( 画出两种即可) (2)根据图③的数据求这个长方体纸盒的体积． 　 　　 　 5题图　 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为黏合处(单位：mm). (1)此长方体包装盒的体积为________ mm3；(用含x，y的式子表示) (2)若黏合处的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40，y＝70 时制作这样一个长方体包装盒共需要纸板多少平方毫米． 6题图 $$4．4　课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒 1.D　[解析]动手操作：把题中展开图折叠后，可以围成A，B，C选项的图形，不能围成D选项的图形，故选D. 2.解：答案不唯一，一共有四种画法，如答图，画在①或②或③或④处均可． 2题答图 3.C　[解析]正方体的展开图中不含有“田”字格，所以C选项符合题意． 4.B　[解析]正方体的展开图中，相对面隔着一行或者一列，从图中可以判断“百”的对面是“峥”，又已知“嵘”的对面为“岁”，所以“年”的对面是“月”，而“年”跟▲隔了一列，所以▲代表“月”． 5.解：(1)根据展开图的特征，小明共有四种粘贴方法，四种情况如答图所示．画出任意两种情况即可． 5题答图 (2)8－4＝4(cm)，7－4＝3(cm)，4－3＝1(cm)， 所以长方体纸盒的体积为4×3×1＝12(cm3). 6.解：(1)65xy (2)由题意，得该长方体表面纸板的面积为 2(xy＋65y＋65x)mm2. 又因为黏合处的面积占长方体表面纸板面积的， 所以制作这样一个长方体包装盒共需要纸板的面积为×2(xy＋65y＋65x)＝ (xy＋ 65y＋65x)(mm2)， 当x＝40，y＝70时，(xy＋65y＋65x)＝ 23 880， 所以制作这样一个长方体包装盒共需要纸板23 880mm2. $$