第4章 培优课7 牛顿运动定律中的模型与临界问题（教师用书Word）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册（人教版 2019）

培优课七　牛顿运动定律中的模型与临界问题 [学习目标] 会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法，能正确解答传送带上的物体的运动问题(科学思维).2.会建立板块模型的分析方法，能运用牛顿运动定律处理板块问题(科学思维).3.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(科学思维)． 考点一　传送带模型 1．传送带的基本类型 传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用．有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型． 2．传送带模型分析流程 3．常见类型及物体运动情况 (1)水平传送带常见类型及物体运动情况 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v时，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，物体一直减速到达左端 (2)传送带足够长时，物体先向左减速再向右加速回到右端 (2)倾斜传送带常见类型及物体运动情况 类型 物体运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速再以a2加速 4.注意事项 求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键． 【例题1】 如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动．现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2，求： (1)煤块从A点运动到B点所经历的时间； (2)煤块在传送带上留下痕迹的长度． 解析 (1)对煤块，根据题意得a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s，通过的位移x1＝＝0.5 m＜2.5 m，x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m， 因为煤块与传送带间无摩擦力， 所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动， 所用时间t2＝＝2 s， 因此煤块从A点运动到B点所经历的时间 t＝t1＋t2＝3 s. (2)煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，在前1 s时间内，传送带的位移x1′＝vt1＝1 m， 煤块相对地面运动的位移x2′＝at＝0.5 m， 故煤块在传送带上留下的痕迹长度为Δx＝x1′－x2′＝0.5 m. 答案　(1)3 s　(2)0.5 m 【变式1】 某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg的货物(可视为质点)，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝.求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10 m/s2) 解析 以货物为研究对象，由牛顿第二定律得 μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma，解得a＝2.5 m/s2， 货物匀加速运动时间t1＝＝2 s， 货物匀加速运动位移x1＝at＝5 m， 然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5 m， 匀速运动时间t2＝＝1 s， 货物从A端运送到B端所需的时间t＝t1＋t2＝3 s. 答案　3 s 考点二　滑块—木板模型 1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系． 2．解题方法 (1)明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向． (2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)． (3)物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． 3．常见的两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度． 特别注意：运动学公式中的位移都是对地位移． 4．注意摩擦力的突变 当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件． 【例题2】 如图所示，物块A、木板B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝10 kg，不计物块A的大小，木板B长L＝4 m