第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．方程3x2－2x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3和2 B．3和－2 C．3和－1 D．3和1 2．用配方法解方程 ，配方后所得方程是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（　　） A．5和 B． C．5 D．﹣5和 5．方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1 6．若x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的二个根，则x1•x2的值是（　　） A．2 B．-2 C．3 D．-3 7．若1﹣ 是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（　　） A．﹣2 B．4 ﹣2 C．3﹣ D．1+ 8．某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是（　　） A．1200（1+x）2=3600 B．1200+1200（1+x）+1200（1+x）2=3600 C．1200（1﹣x）2=3600 D．1200（1+x）+1200（1+x）2=3600 二、填空题 9．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为　 　. 10．将一元二次方程化成（a，b 为常数）的形式，则ab＝　 　． 11．设a，b是方程 ﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则 ﹣2a﹣b的值为　 　. 12．将一元二次方程配方后，变形成，则　 　。 13．为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请　 　多少个球队参赛？ 三、解答题 14．解方程： （1）(x-3)2=9； （2）2x2+x-1=0 15．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值. 16．已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，． （1）若a为正整数，求a的值； （2）若，满足，求a的值. 17．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同. （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？ 18．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米． （1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； （2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．A 8．A 9．2 10． 11．2021 12．11 13．8 14．（1）解：x-3=±3，∴x1=6，x2=0 （2）解：(2x-1)·(x+1)=0，x1= ，x2=-1 15．（1）解：∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根， ∴ ∴ ； （2）∵m为正整数， ∴m=1或2， 当m=1时，方程为：x2﹣3=0，解得： （不是整数，不符合题意，舍去)， 当m=2时，方程为：x2+2x=0，解得： 都是整数，符合题意， 综上所述：m=2. 16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根， ∴△=[2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0 解得：a<3， ∵a为正整数，∴a=1，2； （2）解：∵x1+x2=2(a-1)，x1x2=a2-a-2 ∵x12+x22-x1x2=16 ∴(x1+x2)2-3x1x2=16 ∴[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16， 解得，a1=-1，a2=6 ∵a<3，∴a=1． 17．（1）解：设市政府投资的年平均增长率为x， 根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5， 整理，得：x2+3x 1.75=0， 解得x1=0.5，x2= 3