专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示 【考纲要求】 1. 掌握向量的平面直角坐标的概念及运算法则，理解并掌握平面向量的坐标与点的坐标的关系． 2．掌握两个向量共线的条件，掌握两个向量垂直的条件，并会应用． 【考向预测】 1. 平面向量坐标的基本运算 2. 向量平行(共线)的判定． 3. 三点共线的判定及应用． 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 不共线 向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝ 　. 2.平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与 x轴，y轴正方向相同 的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj， 叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝ ，j＝(0,1)，0＝ (0,0) . 3.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝ ，a－b＝ ，λa＝ ，|a|＝ . (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝ ，||＝ 　. 4.向量共线的坐标表示 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔ . 5. 中点坐标公式 若P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式. 【考点分类剖析】 考点一 平面向量坐标的基本运算 　例1．已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求： (1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)a－b. 例2．如图，平面上，，三点的坐标分别为,,. (1)写出向量，，的坐标； (2)如果四边形是平行四边形，求的坐标. 【方法归纳】平面向量坐标运算的技巧 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行. (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算. (3)向量的线性坐标运算可完全类比实数的运算进行. 【变式探究】1. (1) 已知向量，那么（ ） A． B． C． D． (2) 在平面直角坐标系中，，则向量（    ） A． B． C． D． 2.(1) ．已知向量，，则等于（    ） A． B． C． D． (2)平面直角坐标系中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 考点二 向量平行(共线)的判定 例1．已知向量，若，则（    ） A． B． C．6 D． 例2．已知向量，与共线，则 ． 【方法归纳】1．向量共线的判定方法 2．利用向量平行的条件求参数值的思路 (1)利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解. (2)利用向量平行的坐标表达式直接求解. 【变式探究】1．已知．若，则实数的值为 ． 2．已知向量，.若，则实数（    ） A． B． C． D． 考点三 三点共线的判定及应用 例1. 已知向量与不共线，且，，，若，，三点共线，则（　　） A． B．2 C．1 D． 例2.已知＝(3,4)，＝(7,12)，＝(9,16)，求证：A，B，C三点共线； 【方法归纳】　若已知三点的坐标，判断其是否共线可采用以下方法： 任取两点构成向量，计算出两向量，如，，再通过两向量共线的条件进行判断. 【变式探究】设向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示 【考纲要求】 1. 掌握向量的平面直角坐标的概念及运算法则，理解并掌握平面向量的坐标与点的坐标的关系． 2．掌握两个向量共线的条件，掌握两个向量垂直的条件，并会应用． 【考向预测】 1. 平面向量坐标的基本运算 2. 向量平行(共线)的判定． 3. 三点共线的判定及应用． 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 不共线 向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝ λ1e1＋λ2e2　. 2.平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与 x轴，y轴正方向相同 的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj， (x，y) 叫做向量a的直角坐标，记作