6.3　反比例函数的应用同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第六章　反比例函数 3　反比例函数的应用 基础过关全练 知识点1　利用反比例函数解决实际问题 1.【教材变式·P159T2】(2021湖北宜昌中考)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数:p=(m为常数),能够反映两个变量p和V函数关系的图象是 (　　) A B C D 2.【教材变式·P158做一做T1】(2023安徽萧县一模)一个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.已知闭合电路的电流I(A)与电路的电阻R(Ω)是反比例函数关系,下图是该台灯的电流I与电阻R的函数图象,该图象经过点P(1 100,0.2).根据图象可知,下列说法正确的是(　　) A.I与R的函数关系式是I=(R>0) B.当R=100时,I=5 C.当R>1 100时,I>0.2 D.当电阻R越大时,该台灯的电流I也越大 3.(2022江西上饶广丰期末)某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片湿地.当人和木板对湿地的压力一定时,人和木板对湿地的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图.点A在反比例函数图象上,坐标是(8,30),当压强p(Pa)是4 800 Pa时,木板面积为　　　　m2.  4.(2023陕西西安期末)电灭蚊器的电阻y(kΩ)随温度x(℃)变化的大致图象如图所示,通电后温度由室温10 ℃上升到30 ℃时,电阻与温度成反比例函数关系,且在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值,随后电阻随温度升高而增加,电阻y(kΩ)与温度x(℃)之间的函数关系式为y=x-6(x≥30). (1)当10≤x<30时,求y与x之间的关系式; (2)电灭蚊器在使用过程中,x在什么范围内时,电阻不超过5 kΩ? 知识点2　反比例函数与一次函数的综合运用 5.(2023山西晋中月考)反比例函数y=-的图象与一次函数y=2x的图象 (　　) A.没有交点　 B.有一个交点 C.有两个交点　　D.有三个交点 6.(2022山东东营中考)如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为2,点B的横坐标为-1,则不等式k1x+b<的解集是 (　　) A.-1<x<0或x>2　 B.x<-1或0<x<2 C.x<-1或x>2　　D.-1<x<2 7.【数形结合思想】如图,平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y=(x>0)交于点A和C,与x轴交于点B和D,点A和B的刻度分别为5 cm和 2 cm,直尺的宽度为2 cm,OB=2 cm.(注:平面直角坐标系内一个单位长度为1 cm) (1)点A的坐标为　　　　　　;  (2)求双曲线y=的解析式; (3)若经过A,C两点的直线解析式为y=mx+b,请直接写出关于x的不等式mx+b-<0的解集. 8.(2023湖南隆回期末)如图,已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象在第一、三象限的交点分别为A(5,1),B(-2,m),连接OA,OB. (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求△AOB的面积. 能力提升全练 9.【一题多解】(2022湖南怀化中考,10,★★☆)如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=(a>1)的图象于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若S△BCD=5,则a的值为 (　　) A.8　　B.9　　C.10　　D.11 10.(2022江苏扬州中考,8,★★☆)某市举行中学生党史知识竞赛,如图,用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 (　　) A.甲　　B.乙　　C.丙　　D.丁 11.(2023河北平泉期末,27,★★☆)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象,直接写出使kx+b<成立的x(x>0)的取值范围; (3)求△AOB的面积. 12.(2023山东新泰期末,21,★★☆)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-2,3),点B的横坐标为6. (1)求这两个函数的解析式; (2)根据图象,直接写出满足k1x+b->0的x的取值范围; (3)连接OA,OB,点P在直线AB上,且S△AOP=S△BOP,求点P的坐标. 13.【新情境·环