专题01《长方体和正方体的表面积》（考点培优讲练）2023-2024学年六年级数学上册真题汇编讲义（知识点+导图+考点讲练）苏教版

（2023年秋季班苏教版六上）知识拓展考点培优讲练 知识点一：长方体和正方体的展开图 1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。 （2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。 知识点二：长方体、正方体的表面积计算 1.意义 长方体（或正方体）6个面的总面积。 2.计算方法 （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 【典例精讲】（2023春•武汉期末）一个长方体游泳池（如图），在它的四周和底面贴上瓷砖。求瓷砖的总面积，下面列式错误的是（　　）​ A．20×15+20×2×2+15×2×2 B．（20×2+15×2+20×15）×2 C．（20×2+15×2+20×15）×2﹣20×15 D．（20+15）×2×2+20×15 【解题有妙招】把这个游泳池看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积即可。 【规范解答】解：由分析可知，只有（20×2+15×2+20×15）×2求6个面的面积。 所以选项B是错误的。 故选：B。 【考点再现】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 【变式1-1】（2023春•漳平市期中）如图是由两个棱长3cm的正方体拼成的长方体，计算这个长方体的表面积，以下算式正确的有（　　）个。 ①3×3×6×2    ②3×3×10 ③3×3×6×2﹣3×3×2 ④（3+3）×3×4+3×3×2 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（2023春•确山县期中）一个正方体的表面积是54m2，它每个面的面积是 　 　m2，这个正方体的棱长总和是 　 　m。 【典例精讲】（2023春•武侯区期末）如左图是一个长方体，它的两条棱长分别是6厘米和4厘米，将这个长方体按照如右图方式展开，这个长方体的表面积是（　　）平方厘米。 ​ A．无法计算 B．188 C．248 D．208 【解题有妙招】根据题意可得2个长和高的和为20厘米，它的两条棱长分别是6厘米和4厘米，所以长为（20﹣4）÷2厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可。 【规范解答】解：（20﹣4）÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） （8×6+8×4+6×4）×2 ＝（48+32+24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是208平方厘米。 故选：C。 【考点再现】此题主要考查长方体的表面积公式的应用，关键是得出长为（20﹣4）÷2厘米。 【变式2-1】（2022春•惠阳区期中）观察长方体的展开图（如图），计算出这个长方体的表面积。 【变式2-2】（2021秋•万柏林区期中）根据下面长方体的展开图，计算表面积和体积。 【变式2-3】（2023春•深圳期末）如图是一个纸盒的平面展开图，这个纸盒的表面积是多少cm2 【典例精讲】（2023春•历下区期末）如图，从一个较大的长方体木块中挖掉一个小正方体，现在它的表面积（　　） ​ A．比原来大 B．与原来相等 C．比原来小 D．无法比较 【解题有妙招】根据图意可知，从一个顶点处沿着长宽高挖掉一个小正方体，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面，所以长方体的表面积没发生变化。 【规范解答】解：因为在长方体的顶点上挖掉一个小正方体后，对于这个图形减少的面与增加的面个数是相等的都是3个， 所以长方体的表面积没发生变化。 故选：B。 【考点再现】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力。 【变式3-1】（2023春•忠县期末）用12个1cm3的小正方体拼成一个大长方体，拿去一个小正方体后（如图），它的表面积与原来的表面积相比（　　） A．增加了 B．减少了 C．一样大 D．无法比较 【变式3-2】（2023春•永嘉县期末）如图，一个长方体在长减少2cm后成为一个正方体，并且体积减少50cm3，这个正方体的表面积是 cm2。 【变式3-3】（2023春•福