专题02《长方体和正方体的体积》（考点培优讲练）2023-2024学年六年级数学上册真题汇编讲义（知识点+导图+考点讲练）苏教版

（2023年秋季班苏教版六上）知识拓展考点培优讲练 知识点一：体积与体积单位 1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。 计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。 1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升 知识点二：长方体和正方体的体积 1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。 3.底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 4.体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 5. 体积单位常用到，相邻进率是1000。 立方分米立方米，它们进率是1000。 立方分米立方厘米，它们进率是1000。 【典例精讲】（2023春•宝安区期末）下面与体积有关的问题是（　　） A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸 B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝 C．制作长方体水箱需要多少铁皮 D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子 【思路点拨】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答。 【规范解答】解：A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸，是求正方体的表面积的问题； B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝，是求长方体的棱长之和的问题； C．制作长方体水箱需要多少铁皮，是求长方体的表面积的问题； D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子，是有关物体体积的问题。 故选：D。 【考点再现】掌握长方体、正方体的表面积和体积的意义是解题的关键。 【变式1-1】（2023春•深州市期末）一个长方体的体积是120立方分米，长是6分米，宽是5分米，高是 　4　分米。 【变式1-2】（2021•固始县）求组合图形的表面积和体积．（单位：dm） 【变式1-3】（2021秋•偃师市期中）如图是一个长方体的展开图，求围成的长方体的表面积和体积。 22．（2023春•临漳县期末）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 【典例精讲】（2023春•蓟州区期末）一根长方体木料长2m，把它截成两段后，表面积增加了 12dm2，这段木料原来的体积是（　　）dm3。 A．12 B．24 C．120 【思路点拨】根据题意可知，把这根长方体木料横截成2段，表面积增加两个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：2米＝20分米 12÷2×20 ＝6×20 ＝120（立方分米） 答：这根木料原来的体积是120立方分米。 故选：C。 【考点再现】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。 【变式2-1】（2023春•黄陂区期末）在一个长12cm、宽9cm、高8cm的长方体盒子里，最多能放进（　　）个棱长为2cm的小正方体木块。 A．90 B．96 C．108 【变式2-2】（2023春•铜梁区期末）将3米长的长方体木料，横截成两段完全一样的长方体木料后，表面积比原来增加了32平方厘米，原长方体木料的体积是 　 　立方厘米。 【变式2-3】（2021•沈阳模拟）计算下面图形的表面积和体积．（单位：cm） 【变式2-4】（2023春•天津期末）一个长9分米，宽和高都是6分米的长方体盒子中，最多能装（　　）个棱长为3分米的正方体木块。 A．12 B．14 C．15 【变式2-5】（2023春•宝安区期末）将一个长8cm，宽4cm，高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（　　） A．64cm3 B．125cm3 C．160cm3 D．512cm3 【变式2-6】（2023春•零陵区期末）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体，表面积就增加了48平方厘米．原长方体的体积是　 　立方厘米． 【典例精讲】（2023•深州市）一个底面积是16平方分米的圆柱形玻璃容器，里面装有128升水，再将一个长为4分米，宽为2分米的长方体石块没入水中，这时量得容器内水深9分米，这个石块的高是多少分米？ 【思路点拨】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出水与石块的体积和，减去水的体积就是石块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：128升＝128立方分米 （16×9﹣128）÷（4×2） ＝（144﹣128）÷8 ＝16÷8 ＝2（分米） 答：这个石块的高是2分米。 【考点再现】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【变