3.2.1 第1课时 函数的单调性（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

函数的概念与性质 第三章 3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值 第一课时　函数的单调性 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　定义域为D的函数f(x)的单调性 单调递增 单调递减 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　函数的单调区间 单调递增或单调递减 单调区间 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　证明或判断函数单调性 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　求函数的单调区间 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　函数单调性的应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究四　抽象函数的单调性 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，并理解其作用和实际意义，培养数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养(重点)． 如果函数y＝f(x)在区间I上________________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的____________. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)如果f(x)在区间[a，b]和(b，c]上都单调递增，则f(x)在区间[a，c]上单调递增．(　　) (2)函数f(x)的定义域为D，如果定义域内某个区间I上存在两个自变量x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则f(x)在区间I上单调递增．(　　) (3)若f(x)在区间I上单调递减，则在此区间上函数值随自变量的增大而减小．(　　) (4)若函数y＝f(x)在区间I上单调递增，则函数y＝－f(x)在区间I上单调递减．(　　) 提示　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 规律总结 证明或判断函数单调性的步骤 【例题1】 已知函数f(x)＝＋1，满足f(－2)＝0. (1)求实数a的值； (2)试判断此函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性并利用定义给予证明． 解析　(1)f(－2)＝＋1＝0，解得a＝2. (2)函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，理由如下： 任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝＋1－－1＝， 因为x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，所以x1x2>0，x2－x1>0， 所以f(x1)－f(x2)＝>0， 即f(x1)>f(x2)， 故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减． 【变式1】 判断函数f(x)＝在区间(1，＋∞)上的单调性，并用单调性定义加以证明． 解析　函数f(x)＝在区间(1，＋∞)上单调递减．证明如下： 任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝－ ＝＝. 因为x1＜x2，所以x2－x1＞0， 又x1，x2∈(1，＋∞)， 所以x2＋x1＞0，x－1＞0，x－1＞0. 所以＞0，即f(x1)＞f(x2)． 所以函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减． 规律总结 (1)函数单调区间的两种求法 ①图象法：先画出图象，根据图象求单调区间； ②定义法：先求出定义域，再利用定义进行判断求解． (2)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上的单调区间时，单调区间之间可用“，”或“和”分开，不能