3.2.1 第2课时 函数的最大值、最小值（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

函数的概念与性质 第三章 3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值 第二课时　函数的最大值、最小值 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　函数的最值 ∀x∈D f(x)≤M f(x0)＝M 返回目录 数学　必修 第一册 ∀x∈D f(x)≥m f(x0)＝m 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　利用图象法求函数的最值 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　利用单调性求函数的最值 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　求二次函数的最值 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究四　实际应用中的函数最值 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义，强化数学抽象的核心素养.2.会借助单调性求最值，强化逻辑推理和数学运算的核心素养(难点).3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法，强化逻辑推理和数学运算的核心素养(重点)． 1．最大值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足： (1)____________，都有__________________； (2)____________，使得__________________. 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． ∃x0∈D 2．最小值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数m满足： (1)__________，都有_______________； (2)__________，使得________________. 那么，我们称m是函数y＝f(x)的最小值． ∃x0∈D 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个．(　　) (2)任何函数f(x)都有最大值和最小值．(　　) (3)若函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)在区间[a，b]上的最小值是f(a)，最大值是f(b)．(　　) (4)函数图象最高点的纵坐标为该函数的最大值，函数图象最低点的纵坐标为该函数的最小值．(　　) 提示　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 规律总结 图象法求最值的一般步骤 答案 1,0 【例题1】 已知函数f(x)＝则f(x)的最大值和最小值分别是________. 解析　作出f(x)的图象，如图所示． 由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为1. 当x＝0时，f(x)取最小值为0， 故f(x)的最大值为1，最小值为0. 【变式1】 用min{a，b}表示a，b两个数中的较小值，设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为____. 解析　在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象．解方程x＋2＝10－x得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点为(4,6)． 根据min{x＋2,10－x}(x≥0)的含义可知，f(x)＝所以函数f(x)的图象为图中实线部分． 观察图象知，两图象的交点(4,6)即为f(x)图象的最高点，故f(x)的最大值为6. 答案 6 规律总结 函数的最值与单调性的关系 (1)如果函数y＝f(x)在区间(a，b]上单调递增，在区间[b，c)上单调递减，则函数y＝f(x)，x∈(a，c)在x＝b处有最大值f(b)． (2)如果函数y＝f(x)在区间(a，b]上单调递减，在区间[b，c)上单调递增，则函数y＝f(x)，x∈(a，c)在x＝b处有最小值f