1.4 充分条件与必要条件（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

集合与常用逻辑用语 第一章 1.4　充分条件与必要条件 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　充分条件与必要条件的关系 ⇒ 充分 充分 必要 必要 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 p⇔q 充要条件 p⇔q 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　充分、必要、充要条件的判断 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　充要条件的证明 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　充分、必要、充要条件的探究 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究四　利用充分、必要条件求参数 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养.3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养． 1．充分条件与必要条件 (1)定义 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p___q p___q 条件关系 p是q的______条件，q是p的______条件 p不是q的______条件，q不是p的______条件 (2)一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件；数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件． 2．充要条件 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”(将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题)均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作__________，此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为___________.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果_________，那么p与q互为充要条件． 3．命题按条件和结论的充分性、必要性的分类 (1)充分必要条件(充要条件)，即p⇒q且q⇒p. (2)充分不必要条件，即p⇒q且q p. (3)必要不充分条件，即pq且q⇒p. (4)既不充分也不必要条件，即pq且qp. 练习：(1)用符号“⇒”与 “”填空． ①|x|>1________x>1； ②a，b都是偶数________a＋b是偶数． (2)若p是q的充分条件，这样的条件p是唯一的吗？举例说明． 提示　(1)①　②⇒ (2)不唯一．例如“x>1”是“x>0”的充分条件，p可以是“x>2”“x>3”或“2<x<3”等． 设p对应的集合为A，q对应的集合为B. (1)若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件． (2)若B⊆A，则p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件． (3)若A＝B，则p，q互为充要条件． (4)若A不包含于B且B不包含于A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)若p是q的充要条件，则条件p和q是两个相互等价的条件．(　　) (2)“p是q的充分条件”与“q是p的必