2.5.2 圆与圆的位置关系-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5.2　圆与圆的位置关系 【划重点】 1．了解圆与圆的位置关系. 2．掌握圆与圆的位置关系的判断方法. 3．能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题． 【知识梳理】 知识点　两圆的位置关系及其判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|< d<r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| (2)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)， 联立方程得 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 【例题详解】 一、两圆位置关系的判断 例1　(1)圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 (2)圆与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 (3)若圆与圆相外切，则的值为（    ） A． B． C．1 D． (4)已知点P，Q分别为圆与上一点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．10 跟踪训练1　(1)圆与圆的位置关系为（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 (2)已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 (3)已知圆：，圆：，若圆与圆内切，则实数a的值是（    ） A． B．2 C．或2 D．1或 二、两圆的公共弦问题 例2　(1)圆与的公共弦长为（    ） A． B． C． D． (2)（多选）圆和圆的交点为A，B，则有（    ） A．公共弦AB所在直线方程为 B．公共弦AB的长为 C．线段AB中垂线方程为 D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 (3)若圆与圆相交，且公共弦长为，则 . 跟踪训练2　(1)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（    ） A． B． C． D． (2)（多选）已知圆：和圆：则（    ） A．两圆相交 B．公共弦长为 C．两圆相离 D．公切线长 三、两圆的公切线问题 例3　(1)圆：与圆：公切线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 (2)已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练3 (1)（多选）已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（   ） A． B． C． D． (2)已知两圆，，当圆与圆有且仅有两条公切线时，则的取值范围 . 【课堂巩固】 1．若圆，，则和的位置关系是（    ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 2．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 3．已知圆与圆外切，则m的值为（    ） A．1 B．9 C．10 D．16 4．圆和圆的交点为，则有（    ） A．公共弦所在直线方程为 B．公共弦的长为 C．线段中垂线方程为 D． 5．若A为圆上的动点，B为圆上的动点，则的最大值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（多选）已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（    ） A．－4 B．－2 C． D．3 7．（多选）圆和圆的交点为，，则有（    ） A．公共弦所在直线方程为 B．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 C．公共弦的长为 D．圆上存在三个点到直线的距离为 8．已知两圆与交于两点，则直线的方程为 . 9．写出与圆和圆都相切的一条直线的方程： ． 10．早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义——一中同长也．已知O为坐标原点，．若，的“长”分别为1，r，且两圆相切，则 ． 11．已知圆与圆． (1)求证：圆与圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 12．已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上． (1)求圆的方程； (2)若圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦长． 【课时作业】 1．已知圆的方程是，圆的方程是，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 2．圆与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 3．已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个