1.2一元二次方程的解法 习题 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．用配方法解方程x2﹣4x+3＝0时，方程可变形为（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9 2．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1 3．下列配方中，变形正确的是（　　） A．x2+2x＝（x+1）2 B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1 C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1 D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣1 4．若关于x的方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m≤0且m≠1 C．m≤0 D．m＜0 5．下列配方法解方程时，配方错误的是（　　） A．x2+6x﹣7＝0化为（x+3）2＝0 B．x2﹣5x﹣4＝0 化为（x﹣）2＝ C．x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝100 D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝ 6．用配方法解一元二次方程x2﹣16x+15＝0，下列变形结果正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝7 B．（x﹣4）2＝49 C．（x﹣8）2＝7 D．（x﹣8）2＝49 7．已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c．有下列三个结论：①若方程M有两个相等的实数，则方程N也有两个相等的实数根；②若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x＝1．其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．一个直角三角形的一条直角边长是4，另一边的长是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的根，则该三角形的面积是（　　） A．6 B．10 C．7.5或10 D．6或10 二．填空题 1．若关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣3＝0只有一个实数解，则a＝　 　． 2．关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　 　． 3．等腰三角形边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为 　 　． 4．观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：x2+x﹣2＝0； 第2个方程：x2+2x﹣3＝0； 第3个方程：x2+3x﹣4＝0； 第4个方程：x2+4x﹣5＝0； … 直接写出第n个方程为 　 　，第n个方程的解为　 　． 5．用配方法解方程x2+6x+4＝0，为了便于配方，经常将常数项移到方程右边，得x2+6x＝　 　，配方得x2+6x+　 　＝﹣4+　 　，即（x+　 　）2＝　 　；由此得x1＝　 　，x2＝　 　． 三．解答题 1．解下列关于x的方程． （1）（2x+1）2﹣9＝0； （2）x2﹣5x+2＝0． 2．解方程： （1）x2+2x＝1； （2）2x2+x﹣3＝0． 3．解下列方程： （1）（x﹣1）2＝36； （2）x（3x﹣6）﹣5（3x﹣6）＝0； （3）； （4）x2﹣x﹣1＝0． 4．解下列方程． （1）x2﹣4x+1＝0（配方法）； （2）2x2﹣4x﹣5＝0； （3）（y﹣1）2+2y（1﹣y）＝0． 5．（1）若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：因为m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，所以（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 由此，可求出m＝　 　；n＝　 　； 根据上面的观察，探究下面问题： （2）已知x2+4xy+5y2+2﹣2y＝0，求2x+y的值； （3）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$