12.4分式方程同步练习 2023-2024学年冀教版八年级数学上册

第十二章　分式和分式方程 12.4　分式方程 基础过关全练 知识点1　分式方程的概念 1.(2023河北邯郸永年实验中学第一次月考)给出下列方程:=1,=2,=,-=1,其中分式方程的个数是 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 知识点2　分式方程的解法及增根 2.(2023河北乐亭期中)解方程+=5,以下去分母正确的是 (　　) A.x2-3x-x2-3=5 B.x2-3x-x2+3=5 C.x2-3x-x2-3=5(x-2) D.x2-3x-x2+3=5(x-2) 3.【新考法】(2022河北石家庄三模)小明和小亮解答“解分式方程:=1-”的过程如下框,对他们的解答过程(每一步只对上一步负责)有以下判断,判断错误的是 (　　) 小明的解法: 解:去分母,得 2x+3=1-(x-1),① 去括号,得 2x+3=1-x+1,② 移项,得 2x+x=1+1-3,③ 合并同类项,得 3x=-1,④ 系数化为1,得x=-3,⑤ ∴x=-3是原分式方程的解.⑥ 小亮的解法: 解:去分母,得2x+3=x-(x-1),① 去括号,得2x+3=x-x+1,② 移项,得2x=-3+1,③ 合并同类项,得2x=-2,④ 系数化为1,得x=-1.⑤ A.小明的步骤①错误,漏乘 B.小明的步骤②③④都正确 C.小明的步骤⑤错误 D.小亮的解答完全正确 4.(2022湖南永州中考)解分式方程-=0去分母时,方程两边同乘的最简公分母是　　　　.   5.(2022湖北黄石中考)已知关于x的方程+=的解为负数,则a的取值范围是　　　　　　.   6.【新独家原创】对于非零实数a、b,若满足a$b=-,则称a与b互为好邻居数,若x+1与x-1互为好邻居数,且(x+1)$(x-1)=,求x的值. 7.(2023重庆涪陵月考)解下列方程: (1)+1=;　(2)+=3. 能力提升全练 8.(2023河北南皮第一次月考,13,★☆☆)若分式方程+=有增根,那么增根为 (　　) A.-4或6　　　　B.-4或-6 C.2或-2　　　　D.4或6 9.(2022四川德阳中考,11,★★☆)如果关于x的方程=1的解是正数,那么m的取值范围是 (　　) A.m>-1　　　　B.m>-1且m≠0 C.m<-1　　　　D.m<-1且m≠-2 10.(2020湖北荆门中考,11,★★★)已知关于x的分式方程=+2的解满足-4<x<-1,且k为整数,则符合条件的所有k值的乘积为 (　　) A.正数　　　　B.负数 C.零　　　　 D.无法确定 11.(2022江苏淮安中考,11,★☆☆)方程-1=0的解是　　　　　.   12.(2023河北滦州期中,20,★★☆)若关于x的分式方程=3的解是负数,则字母m的取值范围是　　　　　　.   13.(2022湖北随州中考,17, ★☆☆)解分式方程:=. 14.(2019四川乐山中考,18,★★☆)如图,点A、B在数轴上,它们表示的数分别为-2,,且点A、B到原点的距离相等.求x的值. 素养探究全练 15.【阅读理解题】【运算能力】(2023湖南祁阳期中)阅读材料: 要使=-恒成立,我们可以把x=1,x=-1分别代入上式,得方程组解得即=-. (1)请用上述方法将写成=-的形式; (2)求解下面的分式方程:+-=1. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　根据分式方程的定义可知,分式方程有=2,=,共有2个. 2.D　去分母,得x2-3x-x2+3=5(x-2),故选D. 3.D　根据题意得,小亮的解答没有检验过程,所以小亮的解答过程有错误,小明的步骤①错误,漏乘,小明的步骤②③④都正确,小明的步骤⑤错误.故选D. 4.答案　x(x+1) 解析　去分母时,方程两边同乘的最简公分母是x(x+1). 5.答案　a<1且a≠0 解析　去分母,得x+1+x=x+a,解得x=a-1,∵分式方程的解为负数,∴a-1<0,a-1≠0且a-1≠-1, ∴a<1且a≠0,∴a的取值范围是a<1且a≠0. 6.解析　∵x+1与x-1互为好邻居数, ∴(x+1)$(x-1)=-, ∵(x+1)$(x-1)=, ∴-=,解得x=-. 经检验,x=-是原方程的根. ∴x的值为-. 7.解析　(1)去分母,得4x+2x+6=7, 解得x=, 检验:当x=时,2(x+3)=≠0, ∴分式方程的解为x=. (2)去分母,得2-x=3x-6, 解得x=2, 检验:当x=2时,x-2=0, ∴x=2是增根,分式方程无解. 能力提升全练 8.C　∵分式方程+=有增根,∴x-2=0或x+2=0,解得x=2或x=-2,∴增根为2或-2,故选C. 9.D　方程两边同时乘(x-1)得,2x+m=x-1,解得x=-1-m, 又∵方程的解是正