15.4二次根式的混合运算同步练习 2023—2024学年冀教版八年级数学上册

第十五章　二次根式 15.4　二次根式的混合运算 基础过关全练 知识点　二次根式的混合运算 1.【新独家原创】计算(-2)×的结果是 (　　) A.2　　　　 B.18 C.9-4　　　　　D.18-8 2.(2023陕西西安长安期中)下列计算正确的是 (　　) A.2+3=5 B.2×3=6 C.5-2=3 D.÷(+)=+ 3.【一题多解】【配方法】(2023四川成都七中期中)已知x=1+,则代数式x2-2x-6的值是 (　　) A.-2-8　　　 B.-10　　　 C.-2　　　　 D.2 4.在数学课上,老师将一长方形纸片的长增加2 cm,宽增加 7 cm,就成了一个面积为192 cm2的正方形纸片,则原长方形纸片的面积为 (　　) A.18 cm2　　　　B.20 cm2　　　 C.36 cm2　　　　D.48 cm2 5.【整体代入法】(2023北京十一学校期末)已知a+b=3,ab=2,则+的值为　　　　.   6.(2023湖南衡南期中)如图,从一个大正方形中裁去面积为8 cm2和18 cm2的两个小正方形,则留下的阴影部分的面积为　　　　cm2.   7.计算: (1); (2)-+; (3)(-2)×-6; (4)(1-)×(1+)-(-)2. 能力提升全练 8.【一题多解】(2022山东青岛中考,3,★☆☆)计算(-)×的结果是 (　　) A.　　　　B.1　　　　C.　　　　D.3 9.(2022山东泰安中考,13,★☆☆)计算:×-3=　　　. 10.(2022湖北荆州中考,13,★★☆)若3-的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+a)·b的值是　　　　.   11.计算:|-|+-. 12.(2023河北保定竞秀期中,20,★★☆)计算: (1); (2)+-4; (3)÷; (4)(+2)2-(+3)(-3). 13.(2022山东济宁中考,16,★★☆)已知a=2+,b=2-,求代数式a2b+ab2的值. 素养探究全练 14.【运算能力】已知:a=+,b=-. (1)求a2-b2的值(结果用含n的代数式表示); (2)若(1)中代数式的值是整数,求正整数n的最小值. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　(-2)×-2)×2(-2)=2×(9-4. 2.B　2和3不能合并,故A选项错误;2×3=2×3,故B选项正确;5和-2不能合并,故C选项错误;÷(,故D选项错误.故选B. 3.C　解法一:∵x=1+,∴x-1=, ∴x2-2x-6=(x-1)2-7=()2-7=5-7=-2. 解法二:x2-2x-6=(1+-6=-2.故选C. 4.A　∵一个面积为192 cm2的正方形纸片的边长为8 cm, ∴原长方形纸片的长为8(cm),宽为8(cm), ∴原长方形纸片的面积为6×=18(cm2).故选A. 5.答案　 解析　当a+b=3,ab=2时,. 6.答案　24 解析　阴影部分的面积为()2-8-18=50-8-18=24 cm2. 7.解析　(1)原式==2+3=5. (2)原式=. (3)原式=3-6×. (4)原式=1-6-(5-2. 能力提升全练 8.B　解法一:()× = =3-2=1.解法二:()× =(3)××=1,故选B. 9.答案　2 解析　原式=-3×. 10.答案　2 解析　∵1<<2,∴1<3-<2,∴a=1,b=3-, ∴(2+a)·b=(2+)×(2-)=2. 11.解析　原式= = =. 12.解析　(1)=3. (2)-4× =2. (3)÷ =(6)÷=(6)÷+1. (4)(-(5-9) =5+4+4. 13.解析　∵a=2+, ∴a2b+ab2=ab(a+b)=(2+)×(2-)×(2+) =(4-5)×4=-1×4=-4. 素养探究全练 14.解析　(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=()·(. (2)当3n能开得尽方时,代数式8的值是整数,此时正整数n的最小值是3. $$