2022-2023学年高二物理竞赛课件：位移型铁电体铁电相原子

位移型铁电体铁电相原子 2 通常，位移型铁电体铁电相原子相对于顺电相的静态位移约为晶格常数的10-2量级。软模冻结造成如此大小的静态位移是完全可能的。 实际晶体中，原子相互作用很复杂，难以写出力系数的具体形式。不过为了显示铁电软模的主要特征，可以只讨论简化的情况。 3 原子偏离平衡位置的位移可表示为各正则模坐标的线性叠加 式中Q(qj)正比于正则模位移的振幅,q是该模的波矢，j表明该正则模属色散曲线的那一支，N是晶体中原胞的总数，e是正则模本征矢的分量，R(lk)是该原子的平衡位置。 4 上式右边有一因子N-1/2，可能使人认为任一原子的位移都极端微小。实际上，频率很低的振模（软模）产生的位移可能相当大。因为Q(qj) 与频率的关系为： 5 对于接近于零的j(q)，上式给出Ej(q)=kT，所以Q(qj) 可任意大，由该模所造成的原子位移u(lk)可能相当大. Ej(q)为该模的能量。由波尔兹曼统计可知 6 Cochran考虑了一个有两种原子组成的立方晶体，而且只考虑两个沿立方晶胞边的光学振动。设波矢沿[100]方向，位移沿[001](横模)或[100](纵模)方向。采用壳层模型，认为离子由离子实及与其耦合的电子层所组成。 7 相互作用力有两部分，一是离子间的短程力，来源于电子层重叠时泡利不相容原理导致的排斥；另一部分是库仑作用力。因为考虑的是光学模，正负离子的相向振动在晶体中形成了随时间改变的极化P，亦即形成了内电场。 8 因立方对称，内场可表示为P/(30)。离子受到的库仑力为ZeP/(30)，Ze是该离子的电荷。在这样的条件下，运动方程简单易解， Cochran得到，q=0的光学横模的频率由下式表示： 9 式中是离子的约化质量，Z’e是其有效电荷，v是晶胞体积，和0分别是晶体的光频电容率和真空电容率，R0 ’为有效短程力系数. 对于光学纵模，离子振动形式的有效电场除开与极化同向的P/(30)外，还有与极化反向的退极化场。 10 解运动方程给出q=0的光学纵模频率为： Cochran将退极化场写成-P/0，于是作用于离子上的总电场为 11 此二式表明，振模频率决定于两部分的贡献，一为短程排斥力，一为长程库仑力。 12 对于TO模来说，这两部分是相消的。如果这两部分力大小相等，则促使原子回到平衡位置的力等于零，原子偏离平衡位置的位移将被冻结，即原子进入新的平衡位置，晶体由一种结构变为另一种结构。 对LO模来说，这两部分作用力是相长的，总的作用力不会为零，所以LO模不可能是对铁电相变负责的机制。 13 对于碱卤晶体（如NaCl），上式中左右两边虽然数量级相同，但R0’约为右边的两倍, 所以这类晶体中不会出现铁电性。 式(4.7)给出TO2为零的条件是： $$