2022-2023学年高二物理竞赛课件：铁电体的微观理论：横场伊辛模型

铁电体的微观理论：横场伊辛模型 2 铁电体的微观理论：横场伊辛模型 赝自旋模型的引入 赝自旋模型静态性质 赝自旋系统的动力学 3 含氢键的铁电体（如KH2PO4和PbHPO4）可以作为有序无序型铁电体的代表。在这些晶体中，顺电相时氢在氢键中两个可能位置上等概率分布，呈无序状态；铁电相时，氢择优地占据这两个可能位置之一，呈有序状态。 氢的有序化是该类晶体铁电性的触发机制，而且氢的有序化程度是相变的序参量。不过，氢键所在平面与自发极化方向（沿c轴）垂直，为了说明自发极化，还要借助氢有序化与重原子（K和P）运动的耦合。 4 图4.8 描写了KH2PO4晶体中氢有序化和自发极化的图象。 四面体PO4的两个“上 ”质子靠近它时，“下”部两个氢键中的质子就将离开它，同时P离子沿c轴向“下”移动，K离子沿c轴向“上”移动，于是产生了沿c轴（向“下”）的电偶极矩。 5 在PbHPO4 等另一些氢键型铁电体中，自发极化与氢键的方向接近一致，可以更直接得用氢有序化来解释自发极化。基本的研究对象是离子在两位置的分布。上图示出了一个O-H···O键及其中质子的势能曲线。 6 质子处在两个势阱之中，在一定条件下可以贯穿势垒，由一个阱进入到另一个阱。设想每一个这样的单元用一个本怔值为1/2的赝自旋（pseudo-spin)代表。质子位于左右两个势阱相应于赝自旋的上下两种取向，整个晶体中质子的分布和运动则用系统的赝自旋波来描写。 7 为了集中研究单粒子在双势阱中分布的主要特征，这里讨论的是一个二能级系统。这两个能级为E+和E-，相应的本征函数分别为φ+和φ-，它们分别是左，右平衡位置上局域波函数φL和φR的对称和反对称线性组合(见图4.10) 8 系统的哈密顿量显然应该包括单粒子部分H1(i)和相互作用部分H2(i,j) 9 式中α，β，γ，和δ是单粒子量子态的记号，它实际上只有两个可能的值，即+和-。前者为对称态后者为反对称态。 采用占有数表象，并将H1对角化后有 10 ai+：为在氢键i上产生量子态为的粒子的产生算符； ai ：为相应的湮灭算符；所以ai+ai 就是氢键i上量子态为的粒子数算符。 在任一氢键i上，有一个且仅有一个质子的条件由下式表示： 11 表象的选取 representation 对于二级系统，所有的算符都是2x2矩阵。系统的运动可以用3个自旋1/2泡利算符Sx,Sy,Sz和单位矩阵来描写,即： 12 利用上述各种关系式，可以把氢键上质子产生和湮灭算符的积用自旋1/2算符表示出来，即： $$