2022-2023学年高二物理竞赛课件：四方晶系

四方晶系 2 经过相变进入四方晶系（空间群（P4mm,C4v1)后， T1u和T2u模分别按点群C4v的不可约表示A1+E和B1+E变换。这些模被标记为A1(1TO)， A1(2TO)， A1(3TO)， E (1TO)，E(2TO)， E (3TO)等，其中E (1TO)模是软模。 3 长程的(q0)静电相互作用降低了T1u(15)的简并度,使每个T1u模成为二重简并的光学横模(TO)和一个非简并的光学纵模(LO)。其中一个TO模就是铁电软模，这个模的本征矢如图4.4（a）所示. 4 5 在布里渊区顶角R点(1/2, 1/2, 1/2)/a有软模25, 其本征矢如图4.4(b)所示。它表示邻层氧八面体绕立方轴反向回摆。在布里渊区边界M点(1/2, 1/2, 0)/a，有振模M3,其本征矢如图4.4(c)所示. 它表示相邻氧八面体绕立方轴同向回摆. 6 显然，图4.4（a）所示振动的凝结将在晶体中形成铁电相,因而预期钙钛矿型铁电体的顺电-铁电相变可用该模加以说明. BaTiO3的顺电-铁电相变因有一定的有序无序特征且软模是过阻尼的，软模的观测相当困难。例如Ramam谱有一以零频率为中心的宽峰,软模峰被淹没于其中难以确定。 7 不过，中子散射还是得到了点T1u模的频率软化情况。在c=120ºC以上，软模频率平方s2=0(- 0)，0是居里-外斯温度。 KNbO3在c=435ºC时的相变与BaTiO3的相似，铁电软模是过阻尼的。由中子散射可得知， 点T1u模的频率符合s2 (- 0)，由s2的外推得到0=370ºC。 8 PbTiO3的顺电-铁电相变伴随着一个欠阻尼的软模,由s2 (- 0)得出，0=440ºC,图4.5示出了PbTiO3中点光学软模[c以上是一个T1u光学横模, c以下是E(1T0)模]频率与温度的关系。c以上和以下的结果分别是用中子散射和Raman散射得到的。 9 10 软模的机制 短程力与库仑力的平衡 通常，处理晶格振动问题是从晶格势能出发，在简谐近似下，认为晶格势能只依赖于原子位移的二次方项。 式中l和k分别是晶胞和晶胞中原子的编号，, =1,2,3代表直角坐标轴，u(l1k1)是原子(l1k1)偏离其平衡位移的分量。 11 原子的瞬时位置坐标分量为： 其中R表示平衡位置. 矩阵称为力系数矩阵： 其中：0表示取偏微商值时令=R. 12 式中mk是原子k的质量。解运动方程可得出晶格振动模。 运动方程为 $$