2022-2023学年高二物理竞赛课件：赝自旋模型静态性质

赝自旋模型静态性质 2 赝自旋模型静态性质 因为讨论的是二能级系统，故i是2x2矩阵,它可表示为 与对非谐振子系统所作的假定一样，可认为系统的密度矩阵等于单粒子密度矩阵之积 其中： 3 产生或湮灭一个量子态a=+的粒子的算符可表示为在氢键左(L)或右(R)平衡位置上产生或湮灭一个粒子的相应算符的对称线性组合： 产生或湮灭一个量子态a=-的粒子的算符可表示为在氢键左(L)或右(R)平衡位置上产生或湮灭一个粒子的相应算符的反对称线性组合： 4 将式(4.94)代入式(4.93)，得到： 5 前式表明，Siz度量了左,右平衡位置上粒子占据数之差，亦即量度了有序化的程度，故称为坐标占据算符或偶极矩算符。Sz的平均值<Sz>就是赝自旋系统中铁电相变的序参量。 6 式（4.93）表明Six 度量了对称和反对称能态的占据数之差，称为隧穿算符，Siy称为局域粒子流算符。 7 利用（4.93）式和式（4.91）等，可将赝自旋系统模型哈密顿量式（4.88）写成 8 即反对称态和对称态能级之差，称为隧穿频率或隧穿积分。 赝自旋系统模型哈密顿量 其中: 是相互作用系数，相当于铁磁系统中的交换积分。 9 Ising model Ising model XY model Heisenburger model 比较 10 Ising model in a transverse field 式（4.96）表明，如果把Ω看作横向场，则赝自旋模型哈密顿量与处在横向场的Ising模型的哈密顿量相同。这种模型称为横场Ising模型(transverse field Ising model)。 在氢键型铁电体中, Ω就是质子的隧穿频率。 11 关于自旋算符得两个关系式，必须附带指出两点： 第一，由式(4.93)可知,自旋分量算符满足如下的对易关系: 12 第二，在包含有自旋算符的表达式中，自旋算符的三个分量作为矢量的分量来处理，因此有 ： 13 mean field approximation 平均场近似（MFA） $$