2.3　三角形的内切圆同步练习 2022-2023学年浙教版九年级数学下册

2.3　三角形的内切圆 基础过关全练 知识点1　三角形的内切圆 1.已知☉O为△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( ) (　　) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 2.(2020浙江金华中考)如图,☉O是等边三角形ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是上一点(不与D、F重合),则∠EPF的度数是( ) (　　) A.65°　　　　B.60°　　　　 C.58°　　　　D.50° 3.如图,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,☉E是△ACD的内切圆,连结AE,BE,则∠AEB的度数为　　　　°.  4.如图,已知△ABC中,∠B=40°. (1)用尺规作出△ABC的内切圆☉O,并标出☉O与边AB,BC,AC的切点D,E,F(保留作图痕迹,不必写作法); (2)连结EF,DF,求∠EFD的度数. 知识点2　三角形内切圆的半径 5.(2022湖北恩施州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3, ☉O为Rt△ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为　　　　.(结果保留π)( )  6.如图,☉O是△ABC的内切圆,与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,∠DEF=45°,连结BO并延长,交AC于点G,AB=4,AG=2.( ) (1)求∠A的度数; (2)求☉O的半径. 能力提升全练 7.(2022浙江宁波鄞州月考,9,★★☆)如图,点I为△ABC的内心,连结AI并延长,交△ABC的外接圆于点D,点E为弦AC的中点,连结CD,EI,IC,当AI=2CD,IC=6,ID=5时,IE的长为 (　　) A.5　　　　B.4.5　　　　 C.4　　　　D.3.5 8.【构造中位线法】如图,矩形ABCD中,AD=6,AB=8,点P为BC边的中点,点Q是△ACD的内切圆圆O上的一个动点,点M是CQ的中点,则PM的最大长度是( )(　　) A.+1 C.3.2　　　　 D.3 9.如图,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,∠A=80°,点P为☉O上任意一点(不与E、F重合),则∠EPF=　　　　　　.  10.(2022浙江台州玉环一模,15,★★☆)如图,已知☉O内切于Rt△ABC,∠C=90°,BC边上的切点为点D.作☉O的直径DE,连结AE并延长,交BC于点F,若∠AFC=45°,FD=2,则AB的长为　　　　.( )  11.如图,☉O是Rt△ABC的内切圆,∠B=90°. (1)若AB=4,BC=3,求Rt△ABC外接圆的半径; (2)在(1)的条件下,求Rt△ABC的内切圆圆心和外接圆圆心的距离; (3)连结AO并延长,交BC于点D,若AB=6,tan∠CAD=,求☉O的半径. 素养探究全练 12.【推理能力】如图,在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,I1、I2分别是△ACD、△BCD的内心,直线I1I2分别交AC、BC于点E、F,求tan∠I1I2D. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　∵☉O是△ABC的内切圆,∴点O到△ABC三边的距离相等, ∴点O是△ABC的三条角平分线的交点,故选D. 2.B　如图,连结OE,OF. 由已知得OE⊥AB,OF⊥BC, ∴∠OEB=∠OFB=90°, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=60°,∴∠EOF=120°, ∴∠EPF=∠EOF=60°,故选B. 3.答案　135 解析　如图,连结EC. ∵E是△ADC的内心, ∴∠ACE=∠ACD,∠EAC=∠CAD, ∴∠AEC=180°-(∠ACD+∠CAD)=180°-×(180°-90°)=135°, 在△AEC和△AEB中, ∴△EAC≌△EAB(SAS), ∴∠AEB=∠AEC=135°. 4.解析　(1)如图,☉O即为所求. (2)连结OD(图略),则OD⊥AB,∵OE⊥BC, ∴∠ODB=∠OEB=90°, 又∵∠B=40°,∴∠DOE=180°-∠B=140°, ∴∠EFD=∠DOE=70°. 5.答案　5-π 解析　如图,设AB,BC,AC分别与☉O相切于点F,E,D,连结OD,OE, ∴CD=CE,AD=AF,BE=BF,OD⊥AC,OE⊥BC, 又∵∠C=90°,∴四边形ODCE为正方形, ∴OD=CD=CE=OE,∠DOE=90°, ∵AC=4,BC=3,∠C=90°, ∴AB==5, 设☉O的半径为r, ∴AF=AD=4-r,BF=BE=3-r, ∵AF+BF=AB, ∴4-r+3-r=5,∴r=1. ∴题图中阴影部分的面积为π. 6.解析　(1)连结OD,OF(图略), 由已知得OD⊥AB,OF⊥AC,∴∠ODA=∠OFA=90°, 又∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°,