2.1.3　切线的性质同步练习 2022-2023学年浙教版九年级数学下册

2.1　直线与圆的位置关系 第3课时　切线的性质 基础过关全练 知识点　切线的性质 1.(2023浙江金华期末)如图,AB为☉O的直径,延长AB到点P,过点P作☉O的切线,切点为C,连结AC,∠P=40°,D为(不与B、C重合)上一点,则∠D的度数为 (　　) A.20°　　　　B.25°　　　　C.30°　　　　D.40° 　　 2.(2020浙江温州中考)如图,菱形OABC的顶点A,B,C均在☉O上,过点B作☉O的切线交OA的延长线于点D.若☉O的半径为1,则BD的长为 (　　) A.1　　　　B.2　　　　C. 3.如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则☉O的半径为( )(　　) A.2 4.(2022浙江衢州中考)如图,AB切☉O于点B,AO的延长线交☉O于点C,连结BC.若∠A=40°,则∠C的度数为　　　　.  　　 5.(2021浙江温州中考)如图,☉O与△OAB的边AB相切,切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B,使点O'落在☉O上,边A'B交线段AO于点C.若∠A'=25°,则∠OCB=　　　　度.( )  6.(2023浙江宁波海曙期中)如图,以△ABC的一边AB为直径作☉O,☉O与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作☉O的切线交AC于点E. (1)求证:DE⊥AC; (2)若AB=5CE,求tan∠ACB的值. 能力提升全练 7.(2022浙江宁波鄞州月考,7,★★☆)如图所示的是一个钟表表盘,若连结整点2时与整点10时的B、D两点并延长,交过整点8时的切线于点P,且PC=2,则表盘的半径为 (　　) A.3　　　　B. 8.(2020江苏南京中考,6,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限内,☉P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若☉P的半径为5,点A的坐标是(0,8),则点D的坐标是 (　　) A.(9,2)　　　　 B.(9,3)　　　　 C.(10,2)　　　　D.(10,3) 　　 9.【教材变式·P42例5】(2022浙江金华中考,15,★★☆)如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C.已知AC=6 cm,CB=8 cm,则☉O的半径为　　　　cm.  10.【新独家原创】直线l与☉O相切于点P,A、B为☉O上两点,且,如果AB=8 cm,☉O的半径为5 cm,那么点P到弦AB的距离为 　　　　　　.  11.(2022浙江宁波中考,15,★★☆)如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A,D是BC边上的动点,当△ACD为直角三角形时,AD的长为　　　　　.  　　 12.(2020浙江宁波中考,15,★★★)如图,☉O的半径OA=2,B是☉O上的动点(不与点A重合),过点B作☉O的切线BC,BC=OA,连结OC,AC.当△OAC是直角三角形时,其斜边长为　　　　　　.( )  13.(2023浙江宁波外国语学校期中,19,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连结BE. (1)若BE是△DEC外接圆的切线,求∠C的度数; (2)当AB=4,BC=8时,求△DEC外接圆的半径. 14.(2021浙江丽水中考,22,★★☆)如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的半圆O交AB于点D,过点D作半圆O的切线,交AC于点E. (1)求证:∠ACB=2∠ADE; (2)若DE=3,AE=,求的长. 素养探究全练 15.【推理能力】(2021浙江衢州中考)如图,在△ABC中,CA=CB,BC与☉A相切于点D,过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E,交☉A于点F,连结BF. (1)求证:BF是☉A的切线; (2)若BE=5,AC=20,求EF的长. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　如图,连结OC. ∵PC为☉O的切线,∴∠OCP=90°, ∴∠COP+∠P=90°, ∵∠P=40°,∴∠COP=50°, ∴∠D=∠COP=25°,故选B. 2.D　如图,连结OB, ∵四边形OABC是菱形, ∴OA=AB, ∵OA=OB,∴OA=AB=OB, ∴△AOB是正三角形, ∴∠AOB=60°, ∵BD是☉O的切线, ∴∠DBO=90°, ∵OB=1, ∴BD=,故选D. 3.A　如图,设AC与☉O相切于点E,AB与☉O相切于点F,连结AO,OE,OF, ∵等边三角形ABC的边长为8,∴BC=8,∠C=∠BAC=60°, ∵☉O分别与边AB,AC相切, ∴OE⊥AC,OF⊥AB, 在Rt△AOE与Rt△AOF中, ∴Rt△AOE≌Rt△AOF(HL),