专题22.8 实际问题与二次函数之六大题型-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题22.8 实际问题与二次函数之六大题型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【题型一 拱桥问题】 1 【题型二 销售问题】 6 【题型三 投球问题】 11 【题型四 喷水问题】 19 【题型五 图形问题】 27 【题型六 图形运动问题】 33 【典型例题】 【题型一 拱桥问题】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）郑州市彩虹桥新桥将于2023年9月底建成通车．新桥采用三跨连续单拱肋钢箱系杆拱桥，既保留了历史记忆，又展示出郑州的开放与创新．新桥的中跨大拱的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度为120米，与中点O相距30米处有一高度为27米的系杆．以所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．    (1)求抛物线的解析式； (2)正中间系杆的长度是多少米？若相邻系杆之间的间距均为3米（不考虑系杆的粗细），是否存在一根系杆的长度恰好是长度的？请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·山西晋城·九年级校考期末）如图，有一个横截面为抛物线形状的隧道，隧道底部宽为，拱顶内高．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中（原点O是的中点）．    (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)如果该隧道设计为车辆双向通行，规定车辆必须在中心黄线两侧行驶，那么一辆宽，高的大型货运卡车是否可以通过？为什么？ 2．（2023·河南郑州·校考三模）一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度为20米时，拱顶点O距离水面的高度为4米．如图，以点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系．    (1)求抛物线的解析式； (2)汛期水位上涨，一艘宽为5米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米（横截面可看作是长为5米，宽为3米的矩形），若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度（结果保留根号）． 3．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）某公司生产A型活动板房的成本是每个3500元．图1表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点E到的距离为．    (1)按图1中所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式； (2)现将A型活动板房改造成为B型活动板房．如图2，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点G、M在上，点F、N在抛物线上，窗户的成本为150元/．已知，求每个B型活动板房的成本．（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户的成本） 【题型二 销售问题】 例题：（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）某超市以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系、经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格（元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量（千克） 60 45 30 15 0 (1)请直接写出与之间的函数关系式______； (2)超市应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ (3)超市每销售1千克这种农产品需支出元（）的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为243元，求的值． 【变式训练】 1．（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元．若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤，若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． (1)若降价2元，则每天的销售利润是多少元？ (2)若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降低多少元？（其他成本忽略不计） (3)将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？ 2．（2023秋·湖南湘西·九年级统考期末）某农户生产经销一种地方特产．已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w元 (1)求w与x之间的函数关系式； (2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克30元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 3．（2023春·山东东营·八年级东营市实验中学校考期中）2022年北京冬奥会期间，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到人们的广泛欢迎．某网店以每套96元的