1.4.3 图象法解一元二次方程及其应用 同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

1.4　二次函数的应用 第3课时　图象法解一元二次方程及其应用 基础过关全练 知识点1　二次函数与一元二次方程的综合问题 1.(2023浙江温州洞头期中)下表是二次函数y=ax2+bx-5的自变量x与函数y的部分对应值: x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程ax2+bx-5=0的一个根在　　　范围之间.( )(　　)  A.1~1.1　　　　 B.1.1~1.2 C.1.2~1.3　　　　D.1.3~1.4 2.(2020云南昆明中考)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,-2),点A(-1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是(　　) A.ab<0 B.一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间 C.a= D.点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当t>时,y1<y2 3.【跨学科·体育】【教材变式·P28例4】实心球是一项以力量为基础,以动作速度为核心的投掷项目.如图,某次比赛中运动员站在O处将实心球从B处抛出,它的运动路线可以看成是抛物线y=-x2+bx+c的一部分.若实心球在运动过程中离地面最高3米,此时实心球与运动员的水平距离为4米,则实心球落地后与运动员的水平距离OA 为　　　　米.  知识点2　二次函数与不等式的综合问题 4.(2023浙江丽水青田期中)如图,二次函数y1=-x2+bx+c与一次函数y2=kx+2的图象交于点A(-1,3)和点B(4,m),若y1<y2,则x的取值范围是(　　) A.-1<x<4　　　　B.x>-1 C.x<4　　　　 D.x<-1或x>4 　　 5.(2023浙江杭州桐庐期中)若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解集为(　　) A.x<1或x>3　　　　B.x>3 C.x<-1　　　　 D.x<3或x>5 6.(2023浙江杭州富阳期中)已知二次函数y1=x2-2x+b的图象过点(-2,5),另有直线y2=5,若y1>y2,则x的取值范围是　　　　.  能力提升全练 7.【数形结合思想】已知函数y=若使y=k成立的x值恰好有2个,则k的取值范围为( )(　　) A.k=-1　　　　 B.k=-1或k≥3 C.k=-1或k>3　　　　 D.1≤k≤3 8.(2021四川广元中考,8,★★☆)将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为(　　) A.-或-3 B.-或3 C.或-3 D.或3 9.(2023浙江丽水莲都期中,22,★★☆)已知点M为抛物线y=-(x-b)2+4b+1的顶点,直线y=mx+5分别交x轴正半轴,y轴于点A,B. (1)判断点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由; (2)如图1,若抛物线也经过点A,B,当mx+5>-(x-b)2+4b+1时,根据图象,写出x的取值范围; (3)如图2,点A的坐标为(5,0),点M在△AOB内部,若点C,D都在抛物线上,试比较y1与y2的大小. 　　 素养探究全练 10.【模型观念】某班数学兴趣小组对函数y=|x2-2x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下: (1)自变量x的取值范围为全体实数,x与y的几组对应值列表如下: x … -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … y … 3 m 0 0.75 1 0.75 0 1.25 3 … 　　求上表中m的值. (2)根据(1)中的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分. (3)观察函数图象,写出该函数的一条性质. (4)通过进一步探究函数图象,解决下列问题: ①方程|x2-2x|=有　　　　个实数根.  ②在(2)的平面直角坐标系中画出直线y=-x+1,根据图象及(1)中的数据可知,方程|x2-2x|=-x+1的一个正实数根约为　　　.(精确到0.1)  答案全解全析 基础过关全练 1.B　观察题表可知,当x=1.1时,y=-0.49<0;当x=1.2时,y=0.04>0,∴方程ax2+bx-5=0的一个根在1.1~1.2的范围之间.故选B. 2.D　∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴-=1,∴b=-2a<0,∴ab<0,故A选项中的结论正确. ∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点在点(