1.4.2　利用二次函数解决距离同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

1.4　二次函数的应用 第2课时　利用二次函数解决距离、产量和利润的最值问题 基础过关全练 知识点1　利用二次函数解决距离问题 1.(2020浙江台州中考)用盛水容器可以制作精致的家用流水景观. 科学原理:如图,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位:cm),如果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系式为s2=4h(H-h). 应用思考:现用高度为20 cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连续注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距离h cm处开一个小孔.( ) (1)写出s2与h的关系式,并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少? (2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a cm,b cm,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式; (3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16 cm,求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离. 知识点2　利用二次函数解决产量、利润问题 2.(2022浙江宁波中考)为了落实劳动教育,某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植,经过试验,其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8,且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时,平均单株产量为4千克;以同样的栽培条件,每平方米种植的株数每增加1,单株产量减少0.5千克.( ) (1)求y关于x的函数表达式; (2)每平方米种植多少株时,每平方米的产量最大,最大产量为多少千克? 3.(2022浙江温州期中)近年来,居民越来越重视饮水健康问题,为此某商场根据民众健康需要,代理销售某种进价为1 000元/台的家用直饮水机.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是1 200元/台时,可售出200台,且售价每提高20元/台,就会少售出5台. (1)请直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式:　　　　　　　　;  (2)当售价定为多少时,该商场每月销售这种直饮水机所获得的利润W(元)最大?最大利润是多少? 能力提升全练 4.(2021浙江湖州中考改编,22,★★☆)某景区仅有A,B两个景点,售票处出示的三种购票方式如下表所示: 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 　根据以往游客人数,预测某月选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万、2万,并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600名原计划购买甲种门票的游客和400名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票. (1)若丙种门票价格下降10元,求景区该月的门票总收入; (2)丙种门票价格下降多少元时,景区该月的门票总收入取最大值,最大值是多少万元? 素养探究全练 5.【模型观念】(2022浙江金华中考)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜,提供如下信息: ①统计售价与需求量的数据,通过描点(图1),发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线,其表达式为y需求=ax2+c,部分对应值如下表: 售价x(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 … 需求量y需求(吨) … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1,函数图象见图1. ③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=t+2,x成本=t+3,函数图象见图2. 图1 图2 请解答下列问题: (1)求a,c的值; (2)根据图2,判断哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大,并说明理由; (3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价,以及按此价格出售获得的总利润. 答案全解全析 基础过关全练 1.解析　(1)∵s2=4h(H-h), ∴当H=20时,s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400, ∴当h=10时,s2有最大值,为400, ∴当h=10时,s有最大值,为20, 即当h为10时,射程s有最大值,最大射程是20 cm. (2)由(1)及已知得,4a(20-a)=4b(20-b), ∴20a-a2=20b-b2, ∴a2-b2=20a-20b, ∴(a+b)(a-b)=20(a-b), ∴(a-b)(a+b-20)=0, ∴a-b=0或a+b-20=0, ∴a=b或a+b=20. (3)设垫高的高度为m cm, 则s2=4h(20+m-h)=-4+(20+m)2, ∴当h=时,s2取最大值,此时s取最大值,为