1.2.3　二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象及其特征同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

1.2　二次函数的图象 第3课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及其特征 基础过关全练 知识点1　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 1.(2021浙江温州模拟)二次函数y=ax2+bx+c的若干组对应值如下表所示: x … -5 -4 0 1 2 5 … y … m 2 4 2 -1 -16 … 则m的值为(　　) A.4　　　　B.0　　　　C.-1　　　　D.-16 2.(2022浙江丽水松阳一模)将抛物线y=x2-2x+3的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过(　　) A.(-2,2)　　　　B.(1,-3) C.(0,6)　　　　 D.(-1,1) 3.【教材变式·P15例3】求下列函数图象的对称轴和顶点坐标. (1)y=x2-2x+3;　 (2)y=-3x2+6x+2; (3)y=-x2-x+2. 知识点2　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与a、b、c及b2-4ac的关系 4.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=-1,则下列选项中说法正确的是( )(　　) A.abc<0 B.4ac-b2>0 C.c-a>0 D.当x=-n2-2(n为实数)时,y≥c 5.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象,有以下结论:①abc>0; ②a+b+c<0;③4a-2b+c<0;④4ac-b2<0,⑤2a+b<0.其中正确结论的序号是　　　　.  　　 知识点3　用待定系数法确定二次函数的表达式 6.【一题多解】二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线x=-1,则这个二次函数的表达式为(　　) A.y=-x2+2x+3　　　　B.y=x2+2x+3 C.y=-x2+2x-3　　　　 D.y=-x2-2x+3 7.【新独家原创】若二次函数y=ax2+bx+1的图象经过A(-1,3),B(0,-1),C(1,1)三个点中的两个点,则该二次函数的解析式为　　　　　.  8.(2022浙江温州鹿城三模)如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式和对称轴; (2)点D在射线CO上,过点D作x轴的平行线交抛物线于点E,F(点E在点F的左侧),若EF=CD,求点E的坐标. 能力提升全练 9.(2019浙江湖州中考,10,★★☆)已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b的大致图象不可能是(　　) 　　　　 A B 　　　　 C D 10.(2021浙江杭州中考,8,★★☆)如图,在“探索函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了平面直角坐标系中的四个点:A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中a的值最大为( )(　　) A. 　　　　 C. 11.如图,抛物线y=-x2+2x+m过点A(3,0),与x轴的另一个交点为C,与y轴交于点B.直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P. (1)求抛物线的解析式及点B,C的坐标; (2)求直线AB的解析式和点P的坐标; (3)在第一象限内的抛物线上有一点D,且S△ABD=,求点D的坐标. 素养探究全练 12.【模型观念】我们规定:若抛物线的顶点在坐标轴上,则称该抛物线为“数轴抛物线”.例如抛物线y=x2和y=(x-1)2都是“数轴抛物线”. (1)抛物线y=x2-4x+4和抛物线y=x2-6x是“数轴抛物线”吗?请说明理由. (2)若抛物线y=2x2+4mx+m2+16是“数轴抛物线”,求该抛物线的表达式. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　由题可知,二次函数的图象经过点(-4,2),(1,2), ∴对称轴为直线x=, ∵点(-5,m)关于直线x=-对称的点为(2,-1), ∴m=-1.故选C. 2.D　∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2, ∴抛物线y=x2-2x+3向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线解析式为y=x2, 当x=-2时,y=4;当x=1时,y=1; 当x=0时,y=0;当x=-1时,y=1. 故(-1,1)在此抛物线上.故选D. 3.解析　(1)∵a=1,b=-2,c=3, ∴-=1,=2, ∴二次函数y=x2-2x+3图象的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,2). (2)∵a=