4.4万有引力与宇宙航行-【桂冠物理】2024高三物理一轮复习题型归纳技巧点拨（新高考专用）

第四章 曲线运动 4.4万有引力与宇宙航行 【考点预测】 1.开普勒行星三大运动定律 2. 万有引力定律的应用 3. 万有引力理论的成就 4. 宇宙速度 5.航天器发射、变轨、回收 【方法技巧与总结】 1.天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． (2)基本公式： G＝ma＝ 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝. (2)地球上空的重力加速度g′ 地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝.所以＝. 【题型归纳目录】 题型一：开普勒行星三大定律及其应用 题型二：万有引力定律及其应用 题型三：天体质量和密度的计算 题型四：宇宙航行 【题型一】开普勒行星三大定律及其应用 【典型例题】 例1．（2023·湖南·模拟预测）我国的第一颗卫星“东方红一号”于1970年4月24日在酒泉卫星发射中心由长征一号运载火箭送入工作轨道（近地点距地球表面的距离、远地点距地球表面的距离），它开创了中国航天史的新纪元。1984年，“东方红二号”卫星发射成功，这是一颗地球同步卫星，距离地心大约。已知地球半径为，可以估算“东方红一号”卫星的周期约为（　　）    A．80分钟 B．102分钟 C．114分钟 D．120分钟 【方法技巧与总结】 开普勒行星运动规律的理解及应用 1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理． 2.由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小． 3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间． 练1． （2023·福建·模拟预测）某国际团队使用望远镜上安装的暗能量相机，发现了3颗隐藏在太阳强光中的近地小行星，将其中一颗命名为2021PH27。在一年中的前5个节气间该小行星的位置如图所示。已知该小行星近日点到太阳的距离为日地距离的，一年近似取360天，可近似认为24个节气在一年内均匀分布。可能用到的数据：，，。则该小行星经过近日点和远日点时的动能之比约为（　　） A． B． C． D． 【题型二】万有引力定律及其应用 【典型例题】 例2．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）2023年4月14日我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据完成了国内外无差别开放，实现了数据共享，体现了大国担当。如图所示，“夸父一号”卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法中正确的是（　　）    A．两卫星在图示位置的速度 B．两卫星在A处的万有引力大小相等 C．两颗卫星在A或B点处可能相遇 D．两颗卫星的运动周期不相等 【方法技巧与总结】 1．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)星体内部万有引力的两个推论 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. ②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G. 练2．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　）    A．地球同步卫星都与c在同一个轨道上，并且它们受到的万有引力大小相等 B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 C．a物体与地球的万有引力全部提供给a物体随地球自转的向心力 D．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为 【题型三】天体质量和密度的计算 【典型例题】 例3．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）2022年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满成功。这16颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方与运动周期的二次方成正比，且比例系数为。已知万有引力常量为，由此可知地球的质量为（    ） A． B． C． D． 【方法技巧与总结】 求天体质量和密度常用的估算方法 使用方法 已知量 利