精品解析：安徽省马鞍山市第七中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期第一次阶段性学情监测 九年级数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，是反比例函数的图象上三点，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（ ） A. B. C. 是的中点 D. 4. 已知均为正数，且，则下列4个点中，在反比例函数图象上的点的坐标是（ ） A. （1，） B. （1，2） C. （1，－） D. （1，－1） 5. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：，，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ） A. 30万元 B. 38万元 C. 46万元 D. 48万元 7. 下列图形中，阴影部分面积最大的是 A. B. C. D. 8. 在中，，，D是AC上一点，，在上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与相似．则的长为（ ） A 9 B. 6 C. 9或6 D. 9或4 9. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 如图，已知函数与反比例函数图像交于点．将的图像向下平移个单位后与双曲线交于点，与轴交于点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知两个数2、8，则2和8的比例中项为__________． 12. 如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为__________． 13. 如图，已知点和点，抛物线的顶点在线段AB上，与x轴交于C、D两点，点C的横坐标最小值为-2，则点D的横坐标最大值为__________． 14. 如图，将矩形置于平面直角坐标系中，点是坐标原点，点的坐标是，点在轴上，点在边上，将沿折叠，得到，若抛物线（且为常数）的顶点落在的内部（不含边界），则： （1）点坐标为__________． （2）的取值范围是__________． 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，，求的值． 16. 已知，求的值． 四．（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值． 18. 如图，在中，D、E、F分别是、、上的点，且，，，，求的长度． 五．（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB． （1）求证：△AOB∽△DOC； （2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE•OC． 20. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y＝－x＋（k＋1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且． （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积． 六．（本题满分12分） 21. 随着龙虾节火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a= ，y与t的函数关系如图所示． （1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值； （2）求y与t的函数关系式； （3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本） 七．（本题满分12分） 22. 如图，抛物线与x轴交与，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在第二象限内抛物线上的是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 八．（本题满分