1.1 二次根式 课件 2022-2023学年浙教版数学八年级下册

1.1二次根式 教学目标 1、认识二次根式的定义并会判断？二次根式的 双重非负性的理解及应用？ 2、知道二次根式有意义的条件？根据已知条件 求二次根式的值？ 教学难点 理解二次根式的性质，了解其区别与联 系，并能运用性质解决实际问题。 复习引入 回忆平方根定义，思考下列问题 1.如果x2=3,那么x=±V3. 2.16的平方根是±416的算术平方根4. 3.-7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根 平方根的性质： 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根. a(a20)的平方根是±√a. 算术平方根是√a. 探究新知 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以 下填空： 2cm (b-3)cm2 S(cm2) a cm 1.直角三角形的边长是：√a+4 2正方形的边长是：b-3. 你认为所得的各代数式 的共同特点是什么？ 3.等腰直角三角形的的直角边长是√2s Va2+4,√b-3,√2S 的共同特点： ◆表示的是算术平方根 ◆都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数） 的算术 平方根 二次根式的定义： 一般地，我们把形如Va(a≥0)的式子叫做二次根式。 ”√厂”称为二次根号. 被开方数a≥0 根指数为2 二次根式的定义： 一般地，我们把形如Va(a≥0)的式子叫做二次根式。 ”√厂”称为二次根号. 深度解析 1.表示a的算术平方根。 2.a可以是数也可以是式子 3.形式上含有二次根号。4.a≥0，√a≥0.（双重排负性） 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果， 典例精析 例1：求下列二次根式中字母a的取值范围. 1 1)Wa+1; (3Wa-3)2. 1-2a 解：(1)由a+1≥0，得a≥-1，所以字母a的取值范围是大于或等于-1的实数 1 2)由 >0.得1-2a>0,即a< 所以字母a的取值范围是小于)的实数 (3)因为无论a取何值，都有(a-3)2≥0，所以a的取值范围是全体实数