专题22.8 二次函数y=a(x-h)²(a≠0)与y=a(x-h)²+k(a≠0)图象与性质（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.8 二次函数(a≠0)与+k(a≠0)图象与性质（直通中考） 【知识回顾】二次函数图象向右平移h个单位得到二次函数(a≠0)，再向上平移k个，得到+k(a≠0)，其对称轴为x=h, 顶点坐标为（h, k）. 一、单选题 1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 2．（2022·浙江衢州·统考中考真题）已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（    ） A．或4 B．或 C．或4 D．或4 3．（2022·湖南郴州·统考中考真题）关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数有最大值，最大值是5 D．当时，y随x的增大而增大 4．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·新疆·统考中考真题）已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 6．（2022·浙江宁波·统考中考真题）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2021·辽宁阜新·统考中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（    ）    A． B．点A的坐标为 C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线 8．（2021·贵州铜仁·统考中考真题）已知抛物线与轴有两个交点，，抛物线与轴的一个交点是，则的值是（      ） A．5 B． C．5或1 D．或 9．（2021·福建·统考中考真题）二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2021·浙江绍兴·统考中考真题）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 二、填空题 11．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ． 12．（2021·四川德阳·统考中考真题）已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 ． 13．（2021·江苏泰州·统考中考真题）在函数中,当x＞1时,y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 14．（2020·黑龙江牡丹江·统考中考真题）将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是 ． 15．（2020·江苏南京·统考中考真题）下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是 ． 16．（2020·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）抛物线的顶点坐标为 ． 17．（2012·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 18．（2013·北京·中考真题）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式 . 三、解答题 19．（2019·浙江杭州·统考一模）把 的图象向上平移2个单位. （1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； （2）画出平移后的函数图象； （3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值. 20．（2021·北京海淀·首都师范大学附属中学校考模拟预测）已知平面直角坐标系中，抛物线与直线，其中． 若抛物线的对称轴为， ①m的值为_ ﹔ ②当时，有 （填“”，“”或“”） ． 当时，若抛物线与直线有且只有一个公共点，请求出的取值范围． 21．（2022·浙江宁波·校考一模）已知二次函数（是实数）． (1) 小明说：当的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？ (2) 已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 22．