专题22.6 二次函数y=a(x-h)²(a≠0)与y=a(x-h)²+k(a≠0)图象与性质（分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.6 二次函数(a≠0)与+k(a≠0)图象与性质（分层练习）（基础练） 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．设，，是抛物线上的三点，则的大小关系为（      ） A． B． C． D． 3．下列关于抛物线的判断中，错误的是（    ） A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 4．二次函数的图像只有在这一段位于x轴的下方，则a的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 5．已知二次函数（为常数），则对如下两个结论的判断正确的是（　　） ①不论为何值，函数图像的顶点始终在一条直线上； ②当时，随的增大而增大，则的取值范围为． A．两个都对 B．两个都错 C．①对②错 D．①错②对 6．已知点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．下列关于二次函数有如下说法：①图象的开口向上；②图象最低点到轴的距离为；③图象的对称轴为直线；④当时，随的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 8．已知抛物线与轴有两个交点，，抛物线与轴的一个交点是，则的值是（      ） A．5 B． C．5或1 D．或 9．已知抛物线过不同的两点，，则当点在该函数图象上时， m的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D． 10．一款畅销商品的销售价格为m元，一个月可以获利．下列表达式中可以直接看出最大获利润和此时销售价格的是（      ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的图象开口方向是 ． 12．将抛物线沿轴翻折，得到的新的抛物线的解析式是 ； 13．若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为 （用“”连接） 14．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为 ． 15．二次函数的顶点形式是，请你写出一个以直线为对称轴，顶点在x轴下方，开口向上的抛物线对应的二次函数解析式的顶点形式 ． 16．二次函数的图象上任意二点连线不与轴平行，则的取值范围为 . 17．在研究二次函数的图象和性质时，甲、乙、丙、丁四位同学的说法如下：甲：图象的顶点坐标为；乙：函数的图象关于直线对称；丙：当时，函数取得最大值；丁：当时，随的增大而增大．其中，说法错误的是 同学． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴的交点为，顶点为，点 为该抛物线上一点，且在对称轴右侧第一象限内（点不与点重合），连接、、、，若的周长为，则四边形的周长为 （用含的代数式表示）． 三、解答题 19．已知二次函数 (1) 将化成的形式；并写出其对称轴和顶点坐标； (2) 当取何值时，随的增大而减小． 20．已知二次函数，求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，小明的计算过程： ……①； ……②； ……③； 顶点坐标是……④； （1）请你帮他检查一个，在标出的①②③④几个步骤中开始出现错误的是________________步． （2）请写出此题正确的求顶点的计算过程． 21．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3． （1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标； （2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围； （3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围． 22．已知抛物线y=a（x-h）+k的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出抛物线的解析式； （2）写出随的增大而增大的自变量的取值范围； （3）当自变量取何值时，函数有最大值？最大值为多少？ 23．已知抛物线的顶点坐标为，且经过轴上一点． (1) 求抛物线解析式； (2) 求抛物线与轴的交点坐标； (3) 试说明：当时，函数值随着的增大而变化的情况． 24．如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)． （1）求的值和抛物线顶点的坐标； （2）求直线的解析式． 参考答案 1．B 【分析】根据题目中的解析式，即可直接写出抛物线的顶点坐标． 解：∵抛物线解析式为：， ∴抛物线的顶点坐标为：， 故选：B． 【点拨】本题考查二次函数得性质，解题的关键是熟练掌握抛物线顶点式的特点与性质． 2．B 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性即可判断函数值的大小． 解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴