2.4 圆的方程（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.4 圆的方程（精讲） 考点一 圆的方程 【例1-1】（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023春·河南开封）已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【例1-3】（2022秋·高二课时练习）过三点的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【例1-4】（2023·高二课时练习）求以为圆心，且经过点的圆的一般方程（    ） A． B． C． D． 【例1-5】（2023秋·高二课时练习）方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是（    ） A．m<1 B．m>1 C．m< D．<m<1 【一隅三反】 1（2023秋·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·高二课时练习）（多选题）下列方程不是圆的一般方程的有（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京延庆）根据下列条件，求圆的标准方程： (1)圆心在点，且过点； (2)过点和点，半径为2； (3)，为直径的两个端点； (4)圆心在直线上，且过点和点． 考点二 点与圆的位置关系 【例2-1】（2023甘肃）(多选)下列各点中，不在圆的外部的是（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2022秋·高二校考课时练习）若点在圆的内部，则a的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·四川宜宾）若点在圆的内部，则实数a的取值范围是_____. 2．（2023云南）若点在圆上,则实数___. 3．（2023春·上海浦东新）若点在圆外，则实数a的取值范围是 . 考点三 圆过定点 【例3】（2023·上海徐汇）对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为 ． 【一隅三反】 1．（2022·高二课时练习）点是直线上任意一点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（      ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2023·山西晋中）若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－1 3．（2023湖北）已知方程表示的曲线恒过第三象限内的一个定点，若点又在直线：上，则 A．1 B．2 C．3 D．4 考点四 动点的轨迹方程 【例4】（2023·河南濮阳）已知圆C过三个点． (1)求圆C的方程： (2)已知O为坐标原点，点A在圆C上运动，求线段的中点P的轨迹方程． 【一隅三反】 1．（2023·山东）已知圆C经过点且圆心C在直线上. (1)求圆C方程； (2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 2．（2023·江西宜春）已知方程表示圆，其圆心为. (1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围； (2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程. 考点五 综合运用 【例5-1】（2023·宁夏吴忠）若直线 经过圆的圆心，则 的最小值是（    ） A． B．4 C．5 D． 【例5-2】（2022春·湖南衡阳·高二衡阳市一中校考阶段练习）已知、满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·江苏·高二假期作业）（多选）若直线始终平分圆的周长，则的取值可能是(　　) A． B．- C． D．2 2．（2023山西）已知实数满足，则的最大值为 ． 3．（2022秋·浙江宁波·高二校考期中）若直线：始终平分圆：的周长，则的最小值为 . 4．（2023春·四川广安·高二四川省广安友谊中学校考阶段练习）动直线平分圆的周长，则的最小值（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 2.4 圆的方程（精讲） 考点一 圆的方程 【例1-1】（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆的圆心为，半径为， 关于对称的点为， 圆对称后只是圆心位置改变，圆的半径不会变化，仍为， 因此所求的圆的方程为. 故选：D 【例1-2】（2023春·河南开封）已知圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，圆的圆心坐标为，半径为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得， 所以圆的标准方程为. 故选：A 【例1-3】（2022秋·高二课时练习）过三点的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设圆的方程为，将A，B，C三点的坐标代入方程， 整理可得，解得， 故所求的圆的一般方程