2.3 直线的交点及距离公式（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3 直线的交点及距离公式（精讲） 考点一 相交直线的交点 【例1-1】（2023·江苏）直线与直线的交点坐标是（    ） A．(2,0) B．(2,1) C．(0,2) D．(1,2) 【例1-2】（2023·高二课时练习）若直线与直线相交且交点在第二象限内，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例1-3】（2022·江苏·高二专题练习）若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（    ） A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1 【一隅三反】 1．（2023·天津·高二校联考期末）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 2．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）若直线与直线的交点在直线上，则实数（    ） A．4 B．2 C． D． 3．（2023春·江西·高二江西省清江中学校考期末）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点二 距离 【例2-1】1（2023春·新疆塔城）已知两点，，则（    ） A．3 B．5 C．9 D．25 【例2-2】（2023·重庆·高二统考学业考试）点(1,1)到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． 【例2-3】（2022秋·福建·高二校联考期中）已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（    ）． A．1 B．2 C． D．4 【一隅三反】 1．（2023广东）直线l：4x﹣y﹣4＝0与l1：x﹣2y﹣2＝0及l2：4x+3y﹣12＝0所得两交点的距离为（　　） A． B． C．3 D． 2．（2023春·甘肃白银）（多选）下列直线与直线平行，且与它的距离为的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023广东）与点之间的距离为2，且在轴上的截距为4的直线是（    ） A． B． C．或 D．或 考点三 直线系过定点 【例3】（2023·全国·高三专题练习）直线恒过定点（   ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023春·上海长宁·高二上海市第三女子中学校考期中）直线（）必过点 . 2．（2023·安徽省）已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 考点四 对称问题 【例4-1】（2023·云南）点关于直线的对称点Q的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【例4-2】（2023春·上海杨浦）设直线与关于直线对称，则直线的方程是（　　） A． B． C． D． 【例4-3】（2023北京市平谷区）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（ ） A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9 【答案】C 【解析】设直线上的点关于点的对称点的坐标为， 所以，，所以，， 将其代入直线中，得到，化简得，故选：C． 【一隅三反】 1．（2023春·江西宜春）点关于直线的对称点的坐标为 . 2．（2022秋·江苏淮安）已知点与点关于直线对称，则的值为 ． 3．（2023·黑龙江）直线关于点对称的直线方程为____________. 4．（2023·湖南郴州）已知入射光线经过点，被直线：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为 . 5．（2023春·上海宝山·高二上海市吴淞中学校考期中）直线关于直线对称的直线方程为 6．（2022秋·山东淄博·高二统考期末）直线恒过定点，则点关于直线对称的点N坐标为 ． 考点五 综合运用 【例5-1】（2023秋·高二课时练习）使三条直线不能围成三角形的实数m的值最多有几个（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例5-2】（2022秋·湖北宜昌·高二校联考期中）函数的最小值是（    ） A．5 B．4 C． D． 【例5-3】．（2023北京）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B．5 C． D． 【一隅三反】 1．（2023·辽宁大连）代数式的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山