精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

定远育才学校2022-2023学年度第一学期九年级期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数是二次函数的是（　　） A. y＝ax2+bx+c B. y＝+x C. y＝x（2x﹣1） D. y＝（x+4）2﹣x2 2. 若y=（a+2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是（   ） A. a≠0 B. a＞0 C. a＞2 D. a≠－2 3. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 5. 将二次函数的图像平移后，可得到二次函数的图像，平移的方法是 A. 先向上平移1个单位长度， 再向右平移1个单位长度 B. 先向下平移1个单位长度， 再向左平移1个单位长度 C. 先向下平移1个单位长度， 再向右平移1个单位长度 D. 先向上平移1个单位长度， 再向左平移1个单位长度 6. 已知函数在此函数图象上有三点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： … ﹣1 0 1 3 … … 0 ﹣1.5 ﹣2 0 … 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1) 2−2的形式 ②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下 ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2 ④若y>0，则x>3 其中所有正确的结论为（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③ 8. 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点P（2，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若点A（﹣2，m+2）与点B(t ，n)均在该抛物线上，且 m﹣n＜﹣2，则t的值可以是（ ） A 7 B. 4 C. 1 D. ﹣1 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 抛物线 (，，为常数)的部分图象如图所示，设，则的取值范围是 _____． 12. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图像交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是______． 13. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为 _____米． 14. 如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知二次函数（为常数，且）的图像与轴交于点，顶点为，点的坐标为． （1）求和值（可用含的式子表示）； （2）已知点是抛物线上的点，，当且时，求的最大值． 16. 把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象． （1）试确定，，的值； （2）指出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 17. 已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB=4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D， 求证：BC=2CD. 18. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天的销售量件与每件售价元之间存在一次函数关系其中，且为整数当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件；当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件． （1）求与之间的函数关系式； （2）设该商店销售这种消毒用品每天获利元，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 19. 如图，点D是边上一点，连接，过上点E作，交于点F，过点F作交BC于点G，已知，． （1）求的长； （2）若，在上述条件和结论下，求的长． 20. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点．点在反比例函数图象上，连接，交轴于点． （1）求反比例函数解析式． （2）求的面积． 21. 如图，抛物线与y轴交于点，顶点为． （1）求抛物线对应的函数解析式． （2）抛物线的对称轴上是否存在一点C，使的面积为3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在x轴上有一点P，使得的周长取最小值，求出点P的坐标．