专题3 矩形的性质【六大题型分类归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳 专题3 矩形的性质【六大题型分类归纳】 思维导图： 类型一：矩形的性质判断 1．矩形和菱形都一定具有的性质是　　 A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．对角线平分一组对角 2．下列选项中，矩形一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．邻边相等 D．一条对角线平分一组对角 3．矩形不具有的性质是　　 A．四个角都相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 4．下列不属于矩形的性质是　　 A．两组对边分别平行 B．四个角都相等 C．每一条对角线平分一组内角 D．两条对角线相等 5．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是　　 A．对边平行 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线相等 类型二：利用矩形的性质求线段长 6．如图，矩形的对角线，相交于点，，则的长为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，矩形的长，宽，的平分线分边为、两部分，这、的长分别为　　 A．和 B．和 C．和 D．和 8．如图，矩形的两条对角线相交于点，垂直平分，，则等于　　 A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图所示，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为　　 A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，矩形的两邻边在坐标轴上，若点的坐标是，则该矩形的对角线的长是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，四边形是平行四边形，于点，将沿射线方向平移，点的对应点为，若四边形是矩形，则平移的距离等于　　 A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，，，平分交于点，点，分别是，的中点，则的长为　　 A．5 B． C． D． 13．如图，在矩形中，，，为的中点，连结并延长，交的延长线于点，点为上一点，当时，则的长度为　　 A． B． C．4 D． 14．如图，在矩形中，点在边上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，，．则的长是　　 A． B． C． D． 15．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点从点开始，沿矩形的边运动，，，与对角线相交于点，是线段的中点，连接，则长度的最大值是　　 A．1 B． C．2 D． 类型三：利用矩形的性质求角度 16．如图，在矩形中，，垂足为，，则的度数　　 A． B． C． D． 17．已知矩形的对角线与一边的夹角是，则两条对角线的夹角的度数是　　 A． B． C． D．或 18．如图，矩形的对角线，相交于点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 19．如图，矩形的对角线，相交于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 20．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 类型四：利用矩形的性质求面积 21．如图，矩形，对角线，交于点，过点作分别交，于点，点，若，，则图中阴影部分的面积为　　 A．6 B．8 C．12 D．24 22．如图，矩形中，对角线，相交于点，，，，，相交于点，，则矩形的面积为　　 A． B． C． D． 23．如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，的长为4，则矩形的面积为　　 A． B． C． D．16 24．如图，在矩形中，，，在边上，关于直线的对称点为点，当点在边上时，连接，则的面积是　　 A．1 B． C． D．2 25．如图，矩形中，，，，分别在，，，上，且，，，，若矩形面积为9，则四边形的面积为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 类型五：矩形的性质与平面坐标系 26．如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是　　 A． B． C． D． 27．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在第一象限，，分别在轴的正半轴和负半轴上．若，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 28．如图，在矩形中，点的坐标是，则对角线的长是　　 A． B．4 C．3 D． 29．如图，，长方形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在边上运动，若，，运动过程中，点到点的最大距离为　　 A．24 B．25 C． D．26 30．如图，矩形的对角线交于点，以点为原点建立平面直角坐标系，所在直线为轴，，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 类型六：根据矩形的性质证明 31．如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为，求证：四边形是菱形． 证明一：用直尺测量发现： ，， ，， ， 四边形是菱形． 证明二：设两张等宽的纸条宽为， 两个纸条是等宽的矩形， ，， ， 四边形是菱形． 下列说法正确的是　　 A．证明1用特殊到一般法证明了该问题 B．证明2的证明过程是完整的，能够得出结论 C．证明2还需要证明