有理数·提优专题 类型01 绝对值、相反数综合＋性质化简学案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

有理数·提优专题 类型01 绝对值、相反数综合＋性质化简 【学习内容】 1．绝对值与相反数 ·1·绝对值、相反数、倒数 ·2·有理数的文字表达 ·3·相反数、倒数的运用 2．符号的确定 ·1·乘积关系 ·2·“和”的关系 3．绝对值的性质化简 【基础知识】 ·知识点01 绝对值与相反数 绝对值等于本身的数是 非负数 ，绝对值等于它的相反数的数是 非正数 。 绝对值最小的数是 0 ；任意一个数的绝对值都是 非负 数。 相反数 ：互为相反数的两个数和为0。（数值相同，符号相反。） （1）a、b互为相反数，则有 a＋b＝0 。 （2）a、b互为相反数，且a、b都不为零，则 －1 。 倒数 ：互为倒数的两个数乘积为1。0没有倒数。 （1）a、b互为倒数，则有 ab＝1 。 相反数是本身的数是 0 ；倒数等于本身的数是 ±1 。 ·1·绝对值、相反数、倒数 ·例1· 的倒数是 ，的相反数是 ，的绝对值是 。 ·练习· 1．若－（－a）＝5，则a＝ 。 2．－3的相反数的倒数是 。 3．化简：||＝ ；－|－1.5 |＝ ；－|－2 |＝ 。 ·2·有理数的文字表达 ·例2· 绝对值大于1而不大于3的整数有 ，他们的和是 。 ·练习· 1．设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝ 。 2．绝对值不大于5的所有负整数的和为 。 3．写出一个负数，使这个数的绝对值小于3 。 ·3·相反数、倒数的运用 ·例3· 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a＋b－2cd）3＝ 。 ·练习· 1．如果a＋b＝0，那么a，b两个有理数一定是（ ） A、都等于0 B、一正一负 C、互为相反数 D、互为倒数 2．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2021（a＋b）－2020cd＝ 。 3．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a＋b＋cd＝ 。 4．若a，b互为相反数（a，b不为0），c，d互为倒数，m2＝9，则4a＋4b﹣2cd﹣| m | 的值为 。 5．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，则2a－3xy＋2b＝ 。 6．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，| m | ＝1，求：的值。 ·知识点02 符号的确定 同号 的概念：若ab＞0，则a，b为同号（即 同正 或 同负 ） 异号 的概念：若ab＜0，则a，b为异号（即 一正一负 ）； 此时若a＋b＞0，则 正数 的绝对值大； 若a＋b＜0，则 负数 的绝对值大。 ·1·乘积关系 ·例4· 已知： | x |＝3， | y |＝2，且xy＜0，则x＋y的值为等于 。 ·练习· 1．已知 | a |＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为 。 2．已知 | a |＝5，| b |＝6，且ab＜0，则a＋b的值为 。 3．已知 | x |＝3，y2＝4，且x·y＞0，则x＋y＝ 。 ·2·“和”的关系 ·例5· 设a＜0，b＞0，且a＋b＞0，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为 。 ·练习· 1．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为 （用“＜”号连接）。 ·知识点03 绝对值的性质化简 化简 | a | = ★细节剖析： （1）绝对值的 括号内是一个整体 ，这个整体可以是一个字母，也可以是一个式子； （2）在化简绝对值的时候，第一步先判断绝对值内的整体的范围，如上图： 当括号内的整体＞0时，直接去绝对值即可； 当括号内的整体＝0时，去绝对值后的值为0； 当括号内的整体＜0时，去绝对值后再整体前面加一个负号，然后再去括号。 总结： 当整体≥0时，直接去绝对值；当整体＜0时，去绝对值后，在整体前面加“﹣” 。 ·例6· 若 | x |＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝ 。 ·练习· 1．已知，| a |＝5，| b |＝3，且a＜b，则a＋b＝ 。 2．已知 | a |＝3，| b |＝1，且a＜b，则a﹣b的值为 。 3．已知 | x |＝1，y2＝4，且x＞y，则x＋y值为（ ） A．