专题训练7·分数四则混合运算 - 重难点突破题(讲义)苏教版数学六年级上册

第五单元 分数四则混合运算 专题7 重难点突破题 类型一巧算分数四则混合运算 例1 简便计算:（）÷（）。 [分析]： 仔细观察题目的特点可以发现:第一个括号里的两个分数的分子都是4，可以反向运用乘法分配律，把4提出来变成4×（），即可简便计算。 [解答]： （）÷（） ＝4×（）÷（） ＝4×[（）÷（）] ＝4×1 ＝4 [点拨]： 仔细观察算式的特点，根据算式的特点灵活运用运算律，可以使复杂的计算变得简单。 反馈练习1 简便计算。 （1）（）÷（） （2）（）÷（） 类型二 转化单位“1”解决问题 例2 甲、乙、丙三人共做了1600个零件，甲做的零件个数是乙、丙之和的，乙比甲多做了50个。乙做了多少个零件？ [分析]： 解答本题时需转化单位“1”。根据“甲做的零件个数是乙、丙之和的”可知，甲做了零件总数的，则可求出甲做的零件个数。再根据“乙比甲多做了50个”，即可求出乙做的零件个数。 [解答]： （个） 400+50＝450（个） 答:乙做了450个零件。 [点拨]： 解答此题的关键是将表示两部分关系的分率转化为其中一部分与整体关系的分率。要学会根据实际情况通过转化的方法灵活解题。 反馈练习2 果园里有苹果树、梨树、橘子树、桃树四种果树共1500棵，苹果树的棵数占总棵数的，梨树的棵数是其他三种果树棵数之和的，橘子树的棵数比苹果树多。桃树有多少棵？ 反馈练习3 钢材厂有4个车间，共900人。一车间的人数是二、三、四车间人数和的，二车间的人数是一、三、四车间人数和的，三车间的人数是一、二、四车间人数和的，四车间有多少人？ 类型三 运用画图法解决实际问题 例3 蛋糕店新买一袋面粉，第一次用去全部的还少4千克，第二次用去全部的还多5千克，第三次用了9千克，正好用完。这袋面粉一共有多少千克？ [分析]： 第一步:找出单位“1”。因为第一次、第二次都是与整袋面粉比较的，所以“整袋面粉的质量”是单位“1”。 第二步:画线段图分析数量关系。 若第一次多用4千克，则正好用了整袋面粉的，若第二次少用5千克，则正好用了整袋面粉的，那么此时应当剩（9-4+5）千克，其对应的分率为（）。 第三步:根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法，用除法列式计算。 [解答]： （9-4+5）÷（）＝24（千克） 答:这袋面粉一共有24千克。 [点拨]： 利用假设的策略进行推理时，找出具体数量对应的分率是解题的关键。 反馈练习4 两个班的同学参加植树活动，共分得一批树苗，一班分得的棵数比总数的多100棵，二班分得的棵数比总数的少50棵。这批树苗共有多少棵？ 反馈练习5 绿杨小区推广垃圾分类，买了可回收垃圾桶和不可回收垃圾桶，可回收垃圾桶的个数比总数的少1个，不可回收垃圾桶的个数比总数的多6个。一共买回了多少个垃圾桶？ 类型四 稍复杂的分数实际问题 2 / 2 例4 袋子里有红球和黑球共300个，将红球减少，黑球增加后，红球与黑球共296个。原来袋子里有红球和黑球各多少个？ [分析]： 题中两种球的变化是一种球增加，一种球减少，我们可以假设两种球同时增加或同时减少相同的分率，利用总数进行推算。假设红球和黑球都减少，那么红球和黑球共减少总数的，这时的总数是300× （）（个）。再把这个结果与296相比较，相差的个数是因为把黑球“增加”变成了“减少”，因此（）个球对应黑球的（），这样就可以求出原来黑球的个数，进而求出红球的个数。 [解答]： 300×（）（个） 黑球:（）÷（）＝120（个） 红球:300-120＝180（个） 答:原来袋子里有红球180个，黑球120个。 [点拨]： 本题中总量里的几个部分量变化方向不同，有的增加，有的减少，可假设变化方向相同，分率相同，同时增加或减少几分之几，即共同增加或减少总数的几分之几，利用已知的总数推算出假设变化后的结果，再与题中的变化结果作比较，找到解题的突破口。 反馈练习6 东城小学合唱社团和器乐社团共有120人。今年合唱社团人数增加，器乐社团人数减少，现在共有114人。现在合唱社团和器乐社团各有多少人？ 反馈练习7 明诚小学上学期共有学生750人，本学期男生减少，女生增加后，共有710人。上学期男、女生各有多少人？ 反馈练习8 养鸡场有母鸡、公鸡共800只，卖掉公鸡的，买来母鸡的后，总数比原来少100只。原来母鸡、公鸡各有多少只？ 参考答案 $$