2.4 解直角三角形 解答题提升训练 2023-2024学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《2.4解直角三角形》 基础解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，BC＝4，∠B＝45°，∠A＝30°，求AB． 2．如图，△ABC中，∠A＝30°，AC＝2，tanB＝，求AB的长． 3．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝10，AC＝13，求BC的长． 4．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝45°，AC＝2，求AB和BC的长． 5．（1）如图甲，已知：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB； （2）如图乙，已知：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝15°，AC＝1，求AB． 6．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝10，求△ABC的面积． 7．如图，△ABC中，AB＝12，BC＝15，∠ABC＝60°，求tanC的值． 8．如图，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝12，cosB＝，求BC长， 9．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝60°，AB＝4，求△ABC的面积． 10．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠A＝60°． （1）求BC的长． （2）求sinB． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，sinB＝． （1）求边BC的长度； （2）求cosA的值． 12．如图，在△ABC中，∠B＝45°，tanC＝，AC＝2，求BC的长． 13．如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠C＝30°，AB＝4，求BC的长． 14．在△ABC中，AB＝6，∠B为锐角且cosB＝，tanC＝3． （1）求∠B的度数． （2）求BC的长． （3）求△ABC的面积． 15．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝2+2，求AC，BC的长． 16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝135°，BC＝2，则AB的长为多少？ 17．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝． 求：（1）AC的值； （2）sinC的值． 18．已知：△ABC中，AC＝2，∠C＝30°，∠B＝45°，求AB和BC的长． 19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，求四边形ABCD的面积． 20．如图，在△ABC中，BC＝，∠B＝30°，∠C＝45°， 求△ABC的面积． 21．如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝30°，AC＝2．求AB的长． 22．如图，一个四边形材料ABCD的一段CD卡在模具中无法测量，AB∥CD，AB与CD之间的距离为120cm，∠A＝40°，∠ABC＝127°，AB＝80cm，求CD的长度．（参考数据：tan40°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） 23．在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠C为锐角且tanC＝1． （1）求△ABC的面积； （2）求AB的值； （3）求cos∠ABC的值． 参考答案 1．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D， 在Rt△CDB中，∠B＝45°，BC＝4， ∴CD＝BCsin45°＝4×＝4， BD＝BCcos45°＝4×＝4， 在Rt△ACD中，∠A＝30°， ∴tan30°＝＝， ∴AD＝＝4， ∴AB＝AD+BD＝4+4， ∴AB的值为4+4． 2．解：过C点作CD⊥AB于D，如图， 在Rt△ACD中，∵sinA＝，cosA＝， 即sin30°＝，cos30°＝， ∴CD＝×2＝，AD＝×2＝3， 在Rt△BCD中，∵tanB＝， ∴BD＝＝2， ∴AB＝AD+BD＝3+2＝5． 3．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图， 在Rt△ABD中， ∵∠B＝30°，AB＝10， ∴AD＝＝＝5，cosB＝＝， ∴＝， ∴BD＝5； 在Rt△ADC中， ∵AD＝5，AC＝14， ∴DC＝＝＝12， ∴BC＝BD+CD＝5． 4．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图， 在Rt△ACD中， ∵∠C＝60°，AC＝2， ∴sinC＝＝，cosC＝＝， ∴＝，＝， ∴AD＝，CD＝1， 在Rt△ABD中， ∵∠B＝45°，AD＝， ∴AD＝BD＝，sinB＝＝， ∴， ∴AB＝，BC＝BD+CD＝． 5．解：（1）如图甲，过C点作CD⊥AB于点D． 在Rt△ACD中，AC＝4，∠A＝30°， ∴CD＝AC＝2，AD＝CD＝2， 在Rt△BCD中，∠B＝45°， ∴BD＝CD＝2， ∴AB＝AD+BD＝2+2； （2）如图乙，过C点作CD⊥AB于点D，在BD上取点E，使CE＝BE， ∴∠BCE＝∠B＝15°， ∴∠CED＝∠BCE+∠B＝30°． 在Rt△ACD中，∠A＝45°，AC＝1， ∴AD＝CD＝AC＝， 在Rt△CDE中，∠CED＝30°， ∴DE＝CD＝，CE＝2CD＝，