14.2.2　完全平方公式作业2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2　乘法公式 14.2.2　完全平方公式 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023江苏常州六校联考)下列各式中,能用完全平方公式计算的是 (　　) A.(x-y)(x+y) B.(2x-y)(x+y) C.(x-y)(2x-y) D.(x-y)(-x+y) 2.(2021山东威海中考)下列运算正确的是 (　　) A.(-3a2)3=-9a6 B.(-a)2·a3=a5 C.(2x-y)2=4x2-y2 D.a2+4a2=5a4 3.(2023广东中山三中期中)对整式-a+b-2c进行添括号,正确的是 (　　) A.-(a-b+2c) B.-(a-b-2c) C.-(a+b-2c) D.-(a+b+2c) 4.下列从左到右的变形错误的是 (　　) A.-m+n=-(m+n) B.-a-b=-(a+b) C.(m-n)3=-(n-m)3 D.(y-x)2=(x-y)2 5.若a=2 020×2 021+1,b=2 0202-2 020×2 021+2 0212,则a与b的大小关系是 (　　) A.a<b B.a=b C.a>b D.无法判断 6.如图,两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=10,ab=18,那么阴影部分的面积为 (　　) A.21 B.22 C.23 D.24 二、填空题 7.计算:(x+2y)2=　　　　　　　　.  8.(2023云南昆明八中月考)若a+b=5,ab=3,则a2-ab+b2=　　　　.  9.用四个完全一样的长方形(长、宽分别为a、b,a>b)拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积为121,中间空缺的小正方形的面积为13,则下列结论:①a+b=11;②(a-b)2=13;③ab=27;④a2+b2=76,其中正确的是　　　　　　.(填序号)  10.(2023贵州毕节八中月考)若a2+b2=10,ab=-3,则(a-b)2=　　　　.  三、解答题 11.计算:(a-b)(a+b)-(a-b)2. 12.计算:(2x-y)2-x(x+y)+2xy. 13.把一个长为2m,宽为2n的长方形沿图1中虚线剪开,得到四个全等的小长方形,然后拼成一个正方形(如图2). (1)请用两种方法求出图2中阴影部分的面积;(直接用含m,n的式子表示) 方法一:　　　　　　　　　　　;  方法二:　　　　　　　　　　　.  (2)根据(1)中的结论,请你写出(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系; (3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题: 已知实数a,b满足a+b=,a-b=1,请求出ab的值. 14.回答下列问题: (1)填空:x2+=-　　　　=+　　　　;  (2)若a+=5,则a2+=　　　　;  (3)若a2-3a+1=0,求a2+的值. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　D　选项A,原式=x2-y2,利用了平方差公式;选项B,原式=2x2+xy-y2,利用了多项式与多项式相乘的法则;选项C,原式=2x2-3xy+y2,利用了多项式与多项式相乘的法则;选项D,原式=-(x-y)2=-x2+2xy-y2,利用了完全平方公式.故选D. 2.答案　B　(-3a2)3=-27a6,所以A选项不符合题意;(-a)2·a3=a2·a3=a5,所以B选项符合题意;(2x-y)2=4x2-4xy+y2,所以C选项不符合题意;a2+4a2=5a2,所以D选项不符合题意.故选B. 3.答案　A　根据添括号的法则可知,原式=-(a-b+2c).故选A. 4.答案　A　A.-m+n=-(m-n),原变形错误,故本选项符合题意; B.-a-b=-(a+b),原变形正确,故本选项不符合题意; C.(m-n)3=-(n-m)3,原变形正确,故本选项不符合题意; D.(y-x)2=(x-y)2,原变形正确,故本选项不符合题意.故选A. 5.答案　B　a=2 020×2 021+1,b=2 0202-2 020×2 021+2 0212=(2 020-2 021)2+2 020×2 021=2 020×2 021+1,故a=b. 6.答案　C　如图,三角形②的一条直角边长为a-b,另一条直角边长为b,所以三角形②的面积为(a-b)b=ab-b2,易知三角形①的面积为a2, ∴S阴影=a2-a2-=a2-ab+b2=[(a+b)2-3ab]=×(102-3×18)=23, 故选C. 二、填空题 7.答案　x2+4xy+4y2 解析　由完全平方公式,可得(x+2y)2=x2+4xy+4y2. 8.答案　16 解析　∵a+b=5,∴a2+2ab+b2=25,∵ab=3,∴a2+b2=19,∴a2-ab+b2=19-3=16. 9.答案　①