第15章《分式》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年八年级数学上册章节复习讲义（人教版）

2023-2024学年人教版数学八年级上册章节知识讲练 知识点01：分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 细节剖析:分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 2.分式的基本性质 　　（M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 知识点02：分式的运算 1．约分　 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．基本运算法则 　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4．零指数 　　. 5.负整数指数 　　 6.分式的混合运算顺序 　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 知识点03：分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根. 细节剖析:因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 知识点04：分式方程的应用 　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•盐城期末）若分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（　　） A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的 D．是原来的 2．（2分）（2023春•姜堰区期末）要使分式的值扩大4倍，x、y的取值可以如何变化（　　） A．x的值不变，y的值扩大4倍 B．y的值不变，x的值扩大4倍 C．x、y的值都扩大2倍 D．x、y的值都扩大4倍 3．（2分）（2023•黄埔区校级二模）在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝，如2※4＝，根据这个规则，则方程3※（x+1）＝1的解为（　　） A． B．1 C．﹣1 D．﹣ 4．（2分）（2022秋•新化县期末）甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（　　） A．＝+1 B．＝+1 C．＝﹣1 D．＝﹣1 5．（2分）（2023•黔江区一模）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2分）（2022秋•开封期末）我市在某次疫情防控工作中派出了两支核酸检测队伍，甲队比乙队每小时多检测160人，甲队检测7000人所用的时间比乙队检测6000人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x人，根据题意可列方程为（　　） A．×（1﹣10%）＝ B．＝×（1﹣10%） C．×（1﹣10%）＝ D．＝×（1﹣10%） 7．（2分）（2022秋•合肥期末）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（　　） A．2 B．5 C．6 D．9 8．（2分）（2023•鸡西三模）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤5且m≠﹣3 B．m≥5且m≠﹣3 C．m≤5且m≠3 D．m≥5且m≠3 9．（2分）（2022秋•岳阳楼区校级期末）若数m使关于x的不等式组有且只有三个整数解，且使关于y