12.2.4　斜边及一直角边证全等(HL)作业2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.2　三角形全等的判定 第4课时　斜边及一直角边证全等(HL) 一、选择题 1.(2023河北石家庄期末)如图,CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,CD=EF.要根据“HL”判定Rt△ACD≌Rt△BEF,则还需要添加的条件是 (　　) A.∠A=∠B B.∠C=∠E C.AD=BF D.AC=BE 2.(2023浙江温州瓯海中学月考)两个直角三角形中:①一锐角和斜边分别对应相等;②斜边和一直角边分别对应相等;③两条边对应相等;④两个锐角对应相等.能使这两个直角三角形全等的是　 (　　) A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④ 3.(2023天津四十一中期末)如图所示,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是 (　　) A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD 4.(2023安徽合肥一中期末)如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,添加一个条件,不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是 (　　) A.AB=DC B.AC=DB C.∠ABC=∠DCB D.BC=BD 二、填空题 5.(2023吉林长春期末)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DF,若要用“斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补充条件:　　　　.  6.(2023山西大同期末)如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,过点D作DE⊥BC,垂足为E,如果AD=DE,且∠BDE=2∠ABC,那么∠CDE的度数是　　　　.  7.(2023山东济南天桥期末)如图,∠C=90°,AC=10,BC=5,AX⊥AC,点P和点Q从A点出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ,当AP=　　　　时,△ABC与△APQ全等.  三、解答题 8.(2023山东德州期中)已知:如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.求证:Rt△BFD≌Rt△ACD. 9.(2023江苏苏州模拟)在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E. (1)如图1,若B、C在DE的同侧,且AD=CE,求证:AB⊥AC; (2)如图2,若B、C在DE的两侧,且AD=CE,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由. 图1 图2 答案全解全析 一、选择题 1.答案　D　∵CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F, ∴∠ADC=∠BFE=90°, ∵CD=EF, ∴当添加AC=BE时,根据“HL”可判定Rt△ACD≌Rt△BEF. 故选D. 2.答案　A　①∵两个直角三角形的一锐角对应相等, ∴两个直角三角形的另一锐角也对应相等, 又∵直角三角形的斜边对应相等, ∴可以利用ASA判定两个直角三角形全等,故①符合题意; ②∵斜边和一直角边分别对应相等, ∴可以利用HL判定两个直角三角形全等,故②符合题意; ③由两条边对应相等无法判定两个直角三角形全等,故③不符合题意; ④由两个锐角对应相等无法判定两个直角三角形全等,故④不符合题意. ∴能使这两个直角三角形全等的是①②. 故选A. 3. 答案　A　需要添加的条件为BC=BD或AC=AD. 若添加的条件为BC=BD, 在Rt△ABC与Rt△ABD中, ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL); 若添加的条件为AC=AD, 在Rt△ABC与Rt△ABD中, ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL).故选A. 4.答案　D　∵∠A=∠D=90°,BC=CB, ∴当添加AB=DC或AC=DB时,可根据“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB; 当添加∠ABC=∠DCB时,可根据“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DCB. 故选D. 二、填空题 5.答案　BC=FE(答案不唯一) 解析　可添加BC=FE(答案不唯一). 理由:在Rt△ABC和Rt△DFE中, ∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL). 6.答案　36° 解析　∵DE⊥BC,∴∠BED=90°=∠A, 在Rt△ADB和Rt△EDB中, ∴Rt△ADB≌Rt△EDB(HL),∴∠ADB=∠BDE, ∵∠BDE=2∠ABC,∴∠ADB=∠BDE=2∠ABC, ∵∠A=∠BED=90°,∴∠ABC+∠ADE=180°, ∴∠BDE+2∠BDE=180°,∴∠BDE=72°, ∴∠CDE=180°-2×72°=