12.2.3　两角及一边证全等(ASA、AAS)作业 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.2　三角形全等的判定 第3课时　两角及一边证全等(ASA、AAS) 一、选择题 1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则判定△ABD和△ACD全等的依据是 (　　) A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 2.(2023河北邯郸期末)如图,点A在DE上,点F是AB与DC的交点,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE= (　　) A.DC B.BC C.AB D.AE+AC 3.(2023湖北武汉期末)如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,若再添加一个条件,仍不能证明△AEB≌△ADC的是 (　　) A.∠B=∠C B.AB=AC C.AD=AE D.BE=CD 4.(2023湖南常德三校联考)如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,下列结论不正确的是 (　　) A.CD=DN B.∠1=∠2 C.BE=CF D.△ACN≌△ABM 二、填空题 5.(2023四川绵阳期末)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE=FE,AB=5,CF=3,则BD的长是　　　　.  6.(2023浙江宁波外国语学校期末)如图,在△ABC与△BAD中,∠ABD=∠CAB,要证明△ABC≌△BAD. (1)若以“SAS”为依据,则需添加的条件是　　　　　　　;  (2)若以“ASA”为依据,则需添加的条件是　　　　　　　;  (3)若以“AAS”为依据,则需添加的条件是　　　　　　　.  7.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件:①AB=CD;②AC=DB;③∠A=∠D;④∠ABO=∠DCO,能判定△ABC≌△DCB的是　　　　.(填正确答案的序号)  三、解答题 8.如图,AB=AE,AB∥DE,∠1=70°,∠D=110°.求证:△ABC≌△EAD. 证明:∵∠1=70°, ∴　　　　　(　　　　　　　).  又∵∠D=110°, ∴　　　　　(　　　　　).  ∵AB∥DE, ∴　　　　　(　　　　　).  在△ABC和△EAD中, ∴△ABC≌△EAD(AAS). 9.(2023陕西延安实验中学月考)如图,点B、F、C、E在同一条直线上,点A、D在直线BE的两侧,AB平行于DE,AC平行于DF,BF=CE,求证:△ABC≌△DEF. 10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点M为对角线AC上一点,连接BM,若AC=BC,∠AMB=∠BCD,求证:△ADC≌△CMB. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　B　在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(ASA). 2.答案　C　∵∠2=∠3,∠AFD=∠CFB, ∴∠D=∠B, ∵∠1=∠3, ∴∠1+∠ACD=∠3+∠ACD, ∴∠ACB=∠ECD, ∵AC=CE, ∴△ABC≌△EDC(AAS), ∴DE=AB. 故选C. 3.答案　A　∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠AEB=∠ADC=90°, A.再添加∠B=∠C, 在△AEB与△ADC中, ∠B=∠C,∠AEB=∠ADC,∠A=∠A, 只有三对角相等,不能判定两个三角形全等,故此选项符合题意; B.再添加AB=AC, 在△AEB与△ADC中, ∴△AEB≌△ADC(AAS),故此选项不符合题意; C.再添加AD=AE, 在△AEB与△ADC中, ∴△AEB≌△ADC(ASA),故此选项不符合题意; D.再添加BE=CD, 在△AEB与△ADC中, ∴△AEB≌△ADC(AAS),故此选项不符合题意. 故选A. 4.答案　A　在△ABE和△ACF中, ∴△ABE≌△ACF(AAS), ∴∠BAE=∠CAF,BE=CF,AB=AC, ∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC,即∠1=∠2, 故B、C选项结论正确; 在△ACN和△ABM中, ∴△ACN≌△ABM(ASA),故D选项结论正确; CD与DN的大小无法确定,故A选项结论错误. 故选A. 二、填空题 5.答案　2 解析　∵CF∥AB, ∴∠A=∠FCE, 在△ADE和△CFE中, ∴△ADE≌△CFE(AAS), ∴AD=CF=3, ∴BD=AB-AD=5-3=2. 6.答案　(1)AC=BD　(2)∠ABC=∠BAD　(3)∠C=∠D 解析　(1)若以“SAS”为依据,则需添加的条件是AC=BD. (2)若以“ASA”为依据,则需添加的条件是∠ABC=∠BAD. (3)若以“AAS”为依据,则需添加的条件是∠C=∠D. 7.答案　①③④ 解析　能判定△ABC≌△DCB的是①③④. 理由:①在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB